广东省东莞市市塘厦中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市市塘厦中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（ ）A B0 C1 D6参考答案：A考点：线性规划表示的区域及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下动直线取得最大值时直线方程中参数值的取值范围,求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线取得最值时所经过的点,最后将该点的坐标代入动直线,建立了关于参数的方程,通过解方程从而使问题获解.2.

2、参考答案：C略3. 已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：B渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.4. 设直线l的方程为： ()，则直线l的倾斜角的范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 在三棱锥中，底面ABC，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案：D6. （5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（） A （0，1） B （0，） C （，1） D （1，+）参考答案：C【考点】

3、： 函数的零点与方程根的关系【专题】： 计算题；导数的概念及应用【分析】： 求出双曲线的渐近线方程，y=ln（1x）在x=0处的切线方程，即可得出结论解：由题意，x0，f（x）=为双曲线4y2x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=x；当k=1时，由y=ln（1x），可得y=1可得x=0，即y=ln（1x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）kx有且只有1个零点，若函数F（x）=f（x）kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C【点评】： 本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强7. 若a=20.5，b=log3，c=

4、log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质 【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题8. 设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：C利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|a

5、b|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立9. 如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：D略10. 在复平面内，复数对应的点位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：AA.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不共线的平面向量，满足|=3，|=2，若向量=+（，R）且+=1， =，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】

6、根据题意，利用+=1得出=+=+（1），再由=，代入化简，得出关于的方程组，从而求出的值【解答】解：向量，满足|=3，|=2，+=1，=+=+（1），又=，=，即=，=，即?+22=3+?，解得=故答案为：12. 已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .参考答案：6. 本题主要考查了双曲线的基本定义和三角形内角平分线定理，难度较高。 由题意得焦点坐标：、，,由角平分线定理得：, 由双曲线定义得： 联立得.13. 已知函数，若，则 ;参考答案： 14. 在公比为2的等比数列an中，则a1=参考答案：2略15

7、. 某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 （ ）A80种 B160种 C320种 D640种参考答案：C16. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是 参考答案：答案：517. 设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案： 略19. 如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC=60，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求证：AC

8、SD；（）求三棱锥BSAD的体积参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知ACSO，ACOD，故AC平面SOD，于是ACSD；（2）由ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明ADCD，SOOD，故而SO平面ABCD，代入体积公式计算即可【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，SA=SC，SOAC，AD=CD，ODAC，又OS?平面SOD，OD?平面SOD，OSOD=O，AC平面SOD，SD?平面SOD，ACSD（2）SA=SC=2，ASC=60，ASC是等边三角形，A

9、C=2，OS=，AD=CD=，AD2+CD2=AC2，ADC=90，OD=1SD=2，SO2+OD2=SD2，SOOD，又SOAC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，ACOD=O，SO平面ABCD，V棱锥BSAD=V棱锥SABD=SABD?SO=20. 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.(1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；(2）怎样设计能使S取得最

10、大值，最大值为多少？参考答案：（）由已知=3000 , ，则=()=3030-2300=2430当且仅当,即时，“”成立，此时 .即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. 21. （12分）已知函数f(x)=x3x2+ax1，g(x)=(a4)x2，其中a1（）f（x）在（0，2）上的值域为（s，t），求a的取值范围；（）若a3，对于区间2，3上的任意两个不相等的实数x1、x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）f（x）=x2（a+1）x

11、+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，由题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，即可求a的取值范围；（）不妨设2x1x23，由（）知：当a3时，f（x）在区间2，3上恒单调递减，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），分类讨论，构造函数，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，（1分）依题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，知1a2，（3分），f（0）=1，（i）若a=1，函数f（x）在区间（0，2）上

12、恒单调递增，显然符合题意；（4分）（ii）若1a2时，有，即，得；综上有（6分）（）不妨设2x1x23，由（）知：当a3时，f（x）在区间2，3上恒单调递减，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），（7分）（i）若3a4时，在区间2，3上恒单调递减，|g（x1）g（x2）|=g（x1）g（x2），则|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等价于f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令函数F（x）=f（x）g（x），由F（x1）F（x2）知F（x）在区间2，3上单调递减，F（x）=x2（a+1）x+a（a4）x=x2（2a3）x+a，当a3时，x2（2a3）x+a0，即，求得；（10分）（ii）若a4时，单调递增，|g（x1）g（x2）|=g（x2）g（x1），则|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等价于f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），令函数G（x）=f（x）+g（x），由G（x1）G（x2）知G（x）在区间2，3上单调递减，有G（x）=x2（a+1）x+a+（a4）x=x25x+a0，故当2x3时，x25x+a0，即，求得4a6，由（i）（ii）得 （12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，有难度22. 已知：函数.(