广东省东莞市市企石镇企石中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省东莞市市企石镇企石中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，值域为0，1的是（）Ay=x2By=sinxCy=D参考答案：D【考点】函数的值域【分析】分别求出函数的值域，即可得到答案【解答】解：y=x2的值域为0，+），y=sinx的值域为1，1，y=值域为（0，1，y=的值域为0，1，故选：D2. 已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A.试题分析：因为函数，所以，化简得，所以.根据复数的几何意义知，所对应

2、的点的坐标为，所以其对应的点在第一象限.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.3. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（ ）AB CD 参考答案：A略4. 已知集合，若，则实数的值是（ ）A0 B0或2 C2 D0或1或2参考答案：B试题分析：由得，所以故选B考点：集合的包含关系，集合的定义5. 已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 2

3、C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.6. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可【解答】解：

4、由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得A交点坐标为（2，4）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示可得m2则实数m的取值范围（2，+）故选：A7. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为( )A B C. D参考答案：A8. 若为偶函数，且当时，则不等式的解集为ABCD参考答案：D略9. 函数的图像为 参考答案：A10. 集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式的解集为，集合若“”是

5、“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】充分必要条件 A2解析：由题得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即.故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，列式求解即可.12. 已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，的取值范围是 。参考答案：13. 函数（，是常数，） 的部分图象如图所示，则的值是 .参考答案：/214. 我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆= 1 (ab0)的焦距为，则下列四个命题： a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件； 若椭圆是黄金椭圆且F

6、2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值 若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为_参考答案：略15. 根据图3所示的程序框图，若，则输出的V值为 图3参考答案：32；该框图是求多项式当时的值，依题意知，故输出的值为.16. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，

7、可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 参考答案：x+2y?z?2017. 已知i为虚数单位，复数，则等于_参考答案：【分析】先分子分母同乘，化简得，所以.【详解】解：因所以故答案为.【点睛】本题考查了复数的概念与除法运算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高参考答案：解：（）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得=，sinA=B（，），A（0，

8、），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为19. （本小题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： （）求证：参考答案：（）, 点E为的中点,连接。的中位线 /2分又 4分（II）正方形中,由已知可得：，, 略20. 已知p：对?n1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：x22x+1m20（m0）（1）若p是真命题，求a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）求出的最大值

9、，问题转化为解不等式a25a33，求出a的范围即可；（2）分别求出p和q，根据p是q的必要不充分条件结合集合的包含关系，求出m的范围即可【解答】解：（1）对?n1，1，不等式a25a3恒成立，即对?n1，1，不等式a25a33恒成立，解得：a6或a1；（2）由（1）：p：a6或a1，由q可得（x1）2m2（m0），1mx1+m，q：xm+1或x1m，若p是q的必要不充分条件，则1m1且m+16，解得：m521. 选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值参考答案：解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：5分（） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin（600）=-1时，点P（），此时10分略22. 已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数,求的单调区间;并证明:当时, ;(3)证明:当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.参考答案：(1).因为,所以所求切线的斜率为,所求切线方程为(2).证明:因为