广东省东莞市市石龙中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市市石龙中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）参考答案：C令。则，排除A,D.又，所以排除B,选C.2. 已知函数,若，则 A. B. C. D.无法判断与的大小参考答案：C3. 设集合，集合，则等于A B C D参考答案：A4. 已知函数f(x)是偶函数，当时，则曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先根据函数的奇偶性，求得当时，的解析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程.【详解】因为

2、，所以曲线在处的切线方程为，即.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查利用导数求切线方程，属于基础题.5. 已知复数A2 B2 C1/2 D1/2参考答案：答案：A 6. 已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（ ）A6 B9 C12 D18 参考答案：C的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C7. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 约束条件对应的三个“角点”坐标分别为：，则8. 已知直线a和平面，那么a/的一个充分条件是 A存在一条直线b，a/b且b B存在一条直线b，ab且

3、b C存在一个平面，a且/ D存在一个平面，/且/参考答案：9. 函数在区间的简图是 （ ） 参考答案：A10. 已知等比数列的前项和为，且，则= A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为 ，现把数列的各项排成如图所示的三角形形状记为第行从左起第个数有下列命题：为等比数列且其公比；当时不存在；假设为大于的常数，且，其中为的最大值，从所有， 中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为，则必然为偶数其中你认为正确的所有命题的序号是_.参考答案：12. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 参考答案：4-ln31

4、3. 如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，C=，则AED=参考答案：考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：如图所示，连接OE利用切线的性质及CD与O相切于点E，可得OECD即可得出COE，由OE=OA，可得OEA即可解答：解：如图所示，连接OECD与O相切于点E，OECD，OA=OE，故答案为点评：熟练掌握圆的切线的性质、圆的性质是解题的关键14. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】将有两个不同的零点转化为直线与图象有两个不同的交点；利用导数得到图象，结合直线过定点，利用数形结合可知当与相切时，只需即可；利用过一点曲

5、线切线斜率的求解方法求出切线斜率，从而得到的范围.【详解】由题意得：的定义域为：由有两个不同的零点可知：方程有两个不同的解令 直线与图象有两个不同的交点又则当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又时，；时，可得图象如下图所示：恒过点如图所示，当与相切时，只需即可使得直线与图象有两个不同的交点设切点 ，解得：，即当时，直线与图象有两个不同的交点即时，有两个不同的零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，常用方法是将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过数形结合的方式来进行求解；关键是能够通过直线恒过定点，确定临界状态，进而利用过某点切线斜率的求解方法求得临界值.1

6、5. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 . 参考答案：略16. 已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值范围是 .参考答案：0,417. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(

7、0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值参考答案：(1)由函数yx的性质知：yx在(0，上是减函数，在 ，)上是增函数，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是减函数，在，)上是增函数，在x1,2上，当x 时，函数取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1当c1,2)时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)2当c2时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)f(1)3.当c(2,4时，f(2)f(1)0，f(

8、2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(1)1c.综上所述，函数f(x)的最小值为2；当c1,2)时，函数f(x)的最大值为2；当c2时，函数f(x)的最大值为3；当c(2,4时，函数f(x)的最大值为1c.19. （8分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得AA1BB1，从而tanCB1B=，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积解答： 正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底

9、面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，AA1BB1，CB1B为AA1、B1C所成的角，且tanCB1B=，（4分）BC=AB=2，BB1=4，（6分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V=Sh=224=16（8分）点评： 本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知(1)求的值； (2)求的值参考答案：略21. 已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）由条件知 （2）, x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，;当时，. 22. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且()求角B的大小；()若ABC的面积S=，a=1，求边AC上的中线BD的长参考答案：()解：由?2sinAcosB+sin(B+C)=0， 2分即2sinAcosB+sinA=0，4分而sinA0，cosB=-，B=6分()解：因S=acsinB，又S=，a=1，sinB=，则c=48分解法