广东省东莞市市谢岗中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省东莞市市谢岗中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则等于（ ）A B C D参考答案：D略2. 一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为 、 、 、 、参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选.3. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若“”为假命题，则、均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”

2、参考答案：4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A5. （06年全国卷）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D参考答案：答案：C解析：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2， 球的半径为，球的表面积是，选C.6. 在四边形A B C D参考答案：C7. 在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：D考点：三角函数的基本关系

3、式；二倍角公式；两角和的正弦公式.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的定义；三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式. 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标；(3)该点到原点的距离.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)8. 已知：的解集为（-3，2），则的图象是（ ）参考答案：D9. 设（是虚数单位），则等于() A B C D 参考答案：D略10. 复数z满足，则A.2i B.2 C.i D.1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 如图,已知:内接于圆，点在的 延长线上，是圆的切线，若,则的长为 .参考答案：4AD是圆O的切线，B=30DAC=30，OAC=60，AOC是一个等边三角形，OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案为：412. 设为正实数，若，则的最小值是 . 参考答案：13. 已知直线l：x+2y4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为 参考答案：（x2）2+（y1）2=5【考点】J1：圆的标准方程【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标

5、准方程即可得答案【解答】解：根据题意，直线l：x+2y4=0与坐标轴的交点为（4，0）、（0，2），经过O、A、B三点的圆即OAB的外接圆，又由OAB为直角三角形，则其外接圆直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=2，即r=，圆心坐标为（2，1），则要求圆的方程为：（x2）2+（y1）2=5；故答案为：（x2）2+（y1）2=514. 已知向量，若，则实数 参考答案：6； 15. 下列4个命题已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；设，则；二项式的展开式中的常数项是45；已知，则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是 参考答案：16. 若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的

6、面积等于 参考答案：解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.17. 设平面点集A=（x，y）|（x-l）2+（y- l）2l，B=（x，y）|（x+1）2+(y+1)21)，C= (x，y) |y0），则所表示的平面图形的面积是 .参考答案：设平面点集 表示的平面区域分别是以点 为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右 上侧的区域（包含双曲线上的点 ），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥S-

7、ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：解法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC。在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD。（）设正方形边长a，则SD=。又OD=，所以SOD=60，连OP，由（）知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD平面PAC，知SDOP，所以POD=30，即二面

8、角P-AC-D的大小为30。（）在棱SC上存在一点E，使BE/平面PAC由（）可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E。连BN。在BDN中知BN/PO，又由于NE/PC，故平面BEN/平面PAC，得BE/平面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1。解法二：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD，以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz如图。设底面边长为a，则（2）由题意知面PAC的一个法向量为（3）在棱SC上存在一点E使BE/面PAC由（2）知为面PAC的一个法向量，且设E（x,y,z）19

9、. 已知函数f（x）=lnx+b?x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（）当m0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数参考答案：解：（I）函数f（x）=1nx+b?x2的图象过点（1，0），0=ln1+b?12，解得b=0，f（x）的解析式为f（x）=1nx；（）恒成立，即，由x0可得t2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x0，只需thmin（x）即可，可得h（x）=2（lnx1），故当x（0，）时，h（x）0，h（x）为减函数，当x（，+）时，h（x）0，h（x）为增函数，故hmin（x）=h（）=，故t；（）由（I）知，f（x）=1

10、nx，（x0）=，令其为0可得x=m，或x=，（1）当时，m=1，F（x）0，函数在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当，且m，即m1时，可知函数有两个极值点；（3）当，或，即0m，或m2时，可知函数有一个极值点略20. 已知是公差不为零的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公差为，且由题意得， 即，解得， 所以数列的通项公式.（2）由（1）得， .21. 已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a的值（2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值参考答案：解：（1）f（2）=2+=2+，a=（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|=，|PN|=x0，有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|为定值，这个值为1（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）PM与直线y=x垂直，kPM?1=1，即=1解得t=（x0+y0）又y0=x0+，t=x0+S