广东省东莞市望牛墩中学高三数学理联考试题含解析

1、广东省东莞市望牛墩中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为实数集，则图1中阴影部分所表示的集合是A BC D参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.2. 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可【详解】由，即图中阴影部分表示的集合为：又本题正确选项：A【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题3. 已知向量=（2，1），=（1，k），?=0，则实数k的值

2、为( )A2B2C1D1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之解答：解：向量=（2，1），=（1，k），?=0，所以2+k=0，解得k=2；故选：A点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为 。参考答案：答案：5. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，

3、所以侧视图的面积为。选C.6. 设的三边长分别为,的面积为,若,则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列参考答案：B7. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略8. 如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D.参考答案：答案：A 9. 在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ）A B C或 D参考答案：D10. “”是“曲线过坐标原点”的A充分而不必要条件B

4、必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 参考答案：12. 已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是 。参考答案：13. 如图所示，动点P（）所在的区域为四边形（含边界）.若目标函数只在点D处取得最优解，则实数的取值范围是 . 参考答案：答案： 解析： 目标函数，. 的取值范围为14. 已知，则_参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案【详解

5、】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. （1+x30 x2）（2x1）5的展开式中，含x3项的系数为 （用数字填写答案）参考答案：260【考点】二项式定理的应用【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求【解答】解：（1+x30 x2）（2x1）5的展开式中，含x3项为30 x2=80 x340 x3300 x3=260 x3，所以x3的系数为260；故答案为：260【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能16. 不等式

6、的解集为_。参考答案：17. 设函数，则f（2）+f（log212）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】先分别求出f（2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（2）+f（log212）【解答】解：函数，f（2）=1+log24=3，f（log212）=3，f（2）+f（log212）=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知() 求角C的大小;() 若c=2，求使ABC面积最大时，a, b的值.参考答案：【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面

7、积公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）,由题意及正弦定理 即 从而 又 6分（2）由余弦定理 即 , (当且仅当时成立) ABC面积最大为，此时 故当时，ABC的面积最大为.【思路点拨】（1）利用诱导公式和正弦定理以及两角和的正弦公式可求得结果；（2）根据余弦定理可判断出当，ABC面积最大，再求出最大值即可.19. (12分)下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次，设分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人()的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?在的基础上，同时成立的概率是多少?()的概率是多少?的

8、值是多少?543215131014107513210932160100113参考答案：解析：（） （2分） （4分） （6分） 当时，有(人) 在的基础上，有(人)， （8分）()（10分） （12分）20. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C参考答案：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1

9、，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为2k，2k+，xZ列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（B）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值

10、，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数解答：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟

11、练掌握定理及公式是解本题的关键21. 已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）先求导，在根据函数的零点得到：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3，根据韦达定理即可求出a，b，c的关系，根据导数和函数单调性的关系即可求出单调增区间，（2）根据函数的单调性即可求出函数在闭区间上的最小值【解答】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函数y=f（x）的零点即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零点即：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3则解得：b=c=a，令f（x）0得0 x3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，a=2，； ，函数f（x）在区间0，4上的最小值为222. 设n是给定的正整数，有序数组同时满足下