广东省东莞市高明新圩中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市高明新圩中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：C本题主要考查集合的运算，因为，所以，所以，因为，所以，所以故本题正确答案为2. 若集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】 所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.3. （5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：讨论a与1的大小，根据函数

2、的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4. 已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，则

3、，因此，当时，取得最小值，故选：C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5. 若函数，则 （ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分和两种情况讨论，在时，得出所求代数式等于零；在时，在所求分式中分子分母同时除以，得出，设，转化为直线与圆有公共点时，求出的取值范围，再结合对勾函数的单调性求出所求代数式的最大值。【详解】当时，当时，令，则，可先求过点与动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上，若

4、与圆相切，则有，解得，又过点且与圆相切的直线还有，由函数单调性，当时单调递减，当时单调递增，当时有最小值，即的最小值为的最大值为，故选：B。【点睛】本题考查双勾函数求最值，考查直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键，另外就是双勾函数单调性的应用，综合性较强，属于难题。7. （4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：直线y=ax+b（a+b=0），图象过定点（1，0），故选：D点评：本题考查了图象的识别，属于基础题8. 设xR，定义符号函数f

5、（x）=，则下列正确的是（）Asinx?sng（x）=sin|x|Bsinx?sng（x）=|sinx|C|sinx|?sng（x）=sin|x|Dsin|x|?sng（x）=|sinx|参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|【解答】解：当x0时，sinx?sng（x）=sinx，当x=0时，sinx?sng（x）=0，当x0时，sinx?sng（x）=sinx，当x0时，sin|x|=sinx，当x=0时，sin|x|=0，当x0时，sin|x|=sin（x）=sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|

6、故选：A9. 若是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D10. 直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知lx轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A点斜式B斜截式C截距式D一般式参考答案：C【考点】直线的斜率【分析】lx轴，可得直线l的方程为y=1即可判断出结论【解答】解：lx轴，则直线l的方程为y=1则直线l的方程不可以用下面截距式写出故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详

7、解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.12. 参考答案：略13. 函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2当x1x2时，恒有0则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有_个参考答案：214. 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-7215. 某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，44现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样

8、本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_参考答案：1716. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 .参考答案：略17. 已知、均为锐角，且cos（+）=sin（），则tan= 参考答案：1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化【分析】把cos（+）=sin（）利用两角和公式展开，可求得（sincos）（cos+sin）=0，进而求得sincos=0，则tan的值可得【解答】解：cos（+）=sin（），coscossinsin=sincoscossin，即cos（sincos）+sin（sin

9、cos）=0，（sincos）（cos+sin）=0，、均为锐角，cos+sin0，sincos=0，tan=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， 函数（）若的定义域为，求实数的取值范围；高考资源网（）当时，求函数的最小值；20.参考答案：解：（1）由题意对任意恒成立.若=0，则有对任意恒成立，满足题意.若，.综上所述，的取值范围为（2）时，.若，当.若当时，.若，当时，.略19. 已知函数，（1）求证：f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在1，4上的最大值及最小值参考答案：（1）在1，+）上任取x1，x2，且x1x2，则=，x1x2，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在1，+）上是增函数；（2）由（1）知，f（x）在1，4上是增函数，当x=1时，f（x）有最小值2；当x=4时，f（x）有最大值20. (本小题满分12