广东省云浮市普宁兴文中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省云浮市普宁兴文中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且，则（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解。【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A BC D参考答案：B略

2、3. 已知成等比数列, 且曲线的顶点坐标为, 则( )A6 B8 C9 D10参考答案：C4. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ） A B C D参考答案：D略5. 在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 已知函数a，b，则“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a，b分类讨论，即可得出【解答】解：取a=，b=

3、，满足“a2+b21”，而“|a+b|+|ab|1”不成立由“|a+b|+|ab|1”，对a，b分类讨论，ab0时，化为0ba，可得“a2+b21”，对其它情况同理可得因此“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21”充分不必要条件故选：A7. 设函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D8. 点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是 A1 B C2 D2参考答案：B当过P的切线与直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离的最小值。因为y=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P点坐标为（1,1），所以点P到直线y=x2的距离的

4、最小值是，因此选B。9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C D参考答案：A略10. 下列命题中，真命题的个数是（ ）已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；“若，则”的逆否命题为真命题；命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；命题：，则：，.A0 B1 C2 D3参考答案：C详解：直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，错误；若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，正确；正确；是：，错误.所以有两个命题正确，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为.若，,则角的大小为_参考答案：12. 已知函数是R上的奇

5、函数，若对于，都有，时，的值为 参考答案：-113. 点M(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使zy2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则 (O为坐标原点)的取值范围是_参考答案：0,614. 设二项式的展开式中常数项为A，则A_参考答案：略15. 抛物线的焦点到准线的距离为 参考答案： 16. 复数=_参考答案：17. 已知，数列an满足：对任意，且，则使得成立的最小正整数k为 _.参考答案：298【分析】先求出确定是以3为首项，1为公差的等差数列，求出从而 最后解不等式得出的最小值。【详解】，由知： ，又，.是以3为首项，1为公差的等差数列，又，从而， ，令得，又，故的最小值

6、为298.【点睛】本题考察了三角函数的求导，等差数列的定义，同角三角关系式，以及根式不等式的求解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前项和。（1）求通项；（2）若，求数列的最小项。参考答案：（2）由（1）知，nN所以，nN.19. 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析（）因为所以的最小正周期为.（）因为当时，取得最大值；当取得最小值.20. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润1（万元）的概率分布列

7、如表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E（1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0p1）和1p若乙项目产品价格一年内调整次数X（次数）与2的关系如表所示：X012241.2117.6204.0（）求m，n的值；（）求2的分布列；（）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由离散型随机变量的分布列及数学期望的性质列出方程组，能求

8、出m，n的值（）2的可能取值为41.2，117.6，204，分虽求出相应的概率，由此能求出2的分布列（）求出可得E（2），由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，从而E（2）E（1），由此能求出p的取值范围【解答】解：（）由题意得，解得m=0.5，n=0.1（）2的可能取值为41.2，117.6，204，P（2=41.2）=（1p）1（1p）=p（1p），P（2=204）=p（1p），所以2的分布列为：241.2117.6204Pp（1p）p2+（1p）2p（1p）（）由（）可得，由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，所以E（2）E（1），所以10p2+10p+117.6120，解得

9、0.4p0.6，所以p的取值范围是（0.4，0.6）21. （本题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上参考答案：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 4分（2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 5分由得：整理得：8分（3）设，则由得； ； 11分由+得满足椭圆的方程，命题得证13分22. 函数y=sin（x+）（0，（，）的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间0，上单调（1）求，的值；（2）用描点法作出y=sin（x+）在0，上的图象参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对