广东省佛山市三水中学 高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市三水中学 高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数 恰有4个零点，则的取值范围为A B C D参考答案：B2. 设集合，集合，则等于( )（A）(1,2) （B） (1,2 （C） 参考答案：B集合=，集合= ，所以=(1,2，故选B3. A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是( )A B C D 参考答案：【知识点】导数的应用；构造函数法.B12【答案解析】D 解析：设，则，因为对任意的满足，所以在上恒成立，

2、所以是上的增函数，所以，即.故选D.【思路点拨】根据已知条件，构造函数，利用导数确定函数在上的单调性，从而得到正确选项.5. 已知，则（ ）A4B4CD参考答案：C6. 在ABC所在的平面内有一点P，如果2，那么PBC的面积与ABC的面积之比是()参考答案：A略7. 设是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( )A过且与平行的平面有且只有一个 B过且与垂直的平面有且只有一个 C与所成的角的范围是 D过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个参考答案：A8. 已知抛物线y22px（p0）上一点M（2，m）（m0）到其焦点的距离为 4，则实数m的值是 A B2 C4 D16 参考答案：C9. 在给定程

3、序框图中，任意输入一次x（0 x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率解答：解：是几何概型，所有的基本事件=，设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=x3=故选：B点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率10. 若kR，则“k3”是“方程=

4、1表示双曲线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程 专题：压轴题分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件解答：解：依题意：“方程=1表示双曲线”可知（k3）（k+3）0，求得k3或k3，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查了双曲线的标准方程解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过圆的圆心，的最大值为 参考答案：圆的标准方程为，所以圆心为，因为直线过圆心，所以，即。又

5、，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。16.若对函数定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：是“K函数”；是“K函数”；是“K函数”，其中正确命题的序号是 【答案】 【解析】对于，由得，即，对应的不唯一，所以不是K函数。对于，由得，即，所以，所以唯一，所以是K函数。对于，因为有零点，所以当时，但此时不成立，所以不是K函数，所以其中正确命题的序号是。12. 在等比数列an中，a5=4，a7=8，则a9= 参考答案：16考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质知，故可求a9解答：解：由等比数列的性质知，故a9=

6、16故答案为：16，点评：本题考查等比数列的性质，比较基础13. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案【解答】解：根据题意，采用间接法：由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有1001030=60种故答案为6014. 如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD/ AP，AD与B

7、C交于E，F为CE上的点,若,则PB=_.参考答案：1015. 已知向量，满足，（），向量与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得 （）?=0，再利用两个向量的数量积的定义求得 cos的值，即可求得向量与的夹角【解答】解：由题意可得 （）?=0，即 11cos=0，解得 cos=再由0，可得=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题16. 已知函数f(x)为定义城为R的偶函数，且满足，当时.若函数在区间9,10上的所有零点之和为 参考答案：5，又为偶函数，先由当时，画出时的图象,根据偶函数画出时的图象,根据周期性可得时

8、的图象，由图象可知的图象关于对称，将化为，可知的图象关于对称，函数在区间上的所有零点之和，等价于与交点横坐标之和，由图象可知，等价于与有十个交点，因为与的图象都关于对称所以横坐标之和为，即函数在区间上的所有零点之和为，故答案为.17. 设函数f(x)|2x1|x3，且f(x)5，则x的取值范围是_。参考答案：1x1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在中，分别为的对边,已知(1) 求；（2）当，时，求的面积参考答案：19. （本题满分14分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，为边AD的中点，

9、CB1底面ABCD.（1）求证：C1M平面A1ABB1；（2）平面B1BM 平面ACB1. 参考答案：证明：（1）因为四棱柱为四棱柱，所以且，又 为边的中点，所以 ，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则 ，又平面 ，平面 ，所以平面.(2)由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面 ，所以，因为 ，所以平面 ，又平面 ，所以平面 平面 .20. 1（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数在区间上的值域。参考答案：解： （1），对称中心。 （2）当时，在上的值域为3,5.略21. 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两

10、点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由参考答案：解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得由韦达定理得，于是，当，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则设直线与以为直径的