2021年安徽省阜阳市泉颖中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市泉颖中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D231参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D2. 将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一

2、个可能取值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D参考答案：A4. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为A B C D 参考答案：C5. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（ ） A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥参考答案：A考点：简单空间图形的三视图6. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 参考答案：A略7. 函数的极值点的个数是A.2B.1C.0D.由a确定参考答案：

3、C函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.8. “”是“”成立的_ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是( )A30B45C90D135参考答案：B【考点】余弦定理 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：ABC中，S=absinC，a2+b2c2=2abcosC，且S=，absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45故选：B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积

4、公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10. 已知集合，则AB=（ ）.A. 2,1B. 1,2)C. 2,1D. 1,2参考答案：C【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】或，本题正确选项：【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是 .参考答案：【解析】由f(x)为奇函数得：答案：12. 在极坐标系中，直线与圆相切，则a=_参考答案：分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心

5、到直线距离等于半径解出a.详解：因为 ，由 ，得 ，由 ，得 ，即 ，即 ，因为直线与圆相切，所以 13. 如图所示的程序框图输出的结果为 参考答案： 略14. 设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 15. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 参考答案：【解析】： 16. 已知f（n）=sin（nx）dx，若对于?R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，则正整数n的最大值为参考答案：3考点： 函数恒成立问题；定积分专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 先根据定积分计算出f

6、（n），再根据绝对值的几何意义求出|x+3|+|x1|的最小值为4，继而得到n的最大值解答： 解：f（n）=sin（nx）dx=cosnx=（coscos0）=，根据绝对值的几何意义，得到|x+3|+|x1|4，对于?R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，+=3+4，正整数n的最大值为3，故答案为：3点评： 本题考查了定积分的计算以及绝对值的几何意义，以及函数恒成立的问题，属于中档题17. 坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和（t是参数），它们的交点坐标为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集（）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m24m，求得m的范围【解答】解：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，即 4x24x+1x2+4x+4，即 3x28x+30，求得它的解集为x|x，或x3（）f（x）=|2x1|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=，根据?x

8、0R，使得f（x0）+2m24m，可得4m2m2，即4m28m50，求得m【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题19. 已知函数f（x）=x33ax2+3a2xa3（aR）的图象关于点（1，0）成中心对称（1）确定f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）2x2在1，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象与图象变化【分析】（1）由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=f（1x）?6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0对xR恒成立，即可求a（

9、2）利用导数求函数单调区间，再求最值即可【解答】解：（1）法1：化简f（x）得f（x）=（xa）3由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=f（1x）即f（x）=f（2x），代入f（x）得（xa）3+（2xa）3=0，整理得：6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0对xR恒成立，则法2：f（x）=x3是奇函数，f（x）=（xa）3是将f（x）的图象向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，由题意平移后的图象关于点（1，0）成中心对称，故a=1（2）g（x）=f（x）2x2=（x1）32x2，g（x）=3x210 x+3=0，又x1，1，则x1，时g（x）递增，x时

10、g（x）递减，故g（x）max=g（）=，g（1）=10，g（1）=2，g（x）min=10综上，g（x）max=，g（x）min=1020. 已知点在函数的图象上（1）求数列的前n项和；（2）设，求数列的前n项和参考答案：（1）由题意，得，（3分）所以（6分）（2）因为，（8分）所以（10分）（12分）21. （本小题满分14分） 设函数，其中 ( I )若函数图象恒过定点P，且点P在的图象上，求m的值； ()当时，设，讨论的单调性； ()在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由参考答案：略22. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点()在函数的图像上，其中为正整数（）证明