2022-2023学年湖南省郴州市汾市中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市汾市中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根据函数零点的存在

2、定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选c2. 函数y=+的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0 x1参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0 x1，所以，原函数定义域为0，1故选：D【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合3. 设为等比数列的前项和，且则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A.1 B.1 C.5

3、 D.5参考答案：A略5. 下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）A.不超过20的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学 D.的近似值的全体参考答案：D 6. 如图，已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O，D为BC边中点，E为BO边中点，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算7. 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样

4、本，则高一年级抽取的人数为（ ）A. 18B. 21C. 26D. 27参考答案：D【分析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于容易题.8. 下列命题中正确的是（）Aab，cd?acbdBCacbc?abDac2bc2?ab参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质【分析】通过举反例可以说明A不正确当 c0 时，可以说明B的推理是错误的，当 c0 时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c20，故两边同时除以

5、c2时，不等号不变【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如 32，20，但 3220 并不成立，故A不正确由ab，不能推出 因为 c0 时，0，故能由ab推出，故B不正确对于不等式 acbc，当c0时，两边同时除以c，能推出ab，但当c0 时，两边同时除以c，可推出ab，故C不正确由 ac2bc2 可得 c20，两边同时除以c2 可以得到ab，故D正确综上，应选 D9. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是A30B60C120D150参考答案：B10. 数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D31参考答案：C二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=a|关于x的方程有唯一实数解，aR，用列举法表示集合A= 参考答案：【考点】函数的零点 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，当x+a=x21有一个解时，=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x

7、=0，或x=1，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=2，或x=1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档12. 设全集为，用含有U、A、B的运算式将右图中的阴影部分表示为_参考答案：13. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、和的范围、特殊角的三角函数值求出和的值，可得+的值【解答】解：cos2+sin2=+，（1+cos）+（1cos）=+

8、，则coscos=0，即cos=cos，sin=cos（），sin（）=cos（），则sin=sin，2+2得，3cos2+sin2=2，则，由（0，）得cos=，则=，代入可得，sin=，由（0，）得=，+=+=，故答案为：14. 函数y=Asin(x+)( A0，0，|，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值2,则这个函数的解析式为_. 参考答案： 15. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：，得，则，令，得，又，则的取值范围为 .16. 已知，则的值是_。参考答案： 解析：，17. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .参考答案：1三、 解

9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，0，2）（1）若函数f（x）是偶函数：求tan的值；求的值（2）若f（x）在上是单调函数，求的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得，求得，即可得到tan；再由同角的基本关系式，化为tan的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得或，结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）是偶函数，（1分）tan=（4分）=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），0，2），（12分）【点评】本题

10、考查函数的奇偶性和三角函数的求值，考查函数的单调性的判断和运用，以及运算能力，属于中档题19. 三个顶点分别为，求（1）三角形的边所在的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程。参考答案：解：（1），（2），略20. 设全集是实数集，.（1）当时，求AB和AB；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：，.本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）因为全集是实数集R，得到，当时，故，.。（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析：，当时，故，.由，知。，；当时，只要满足，则；综上所述.21. 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的

11、收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（xN*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）求出x年的总收入及维护等总费用，可得总利润y与使用年数x（xN*）的函数关系；（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值【解答】解：（1）由题意知，x年总收入为100 x万元，x年维护等总费用为10（1+2+3+x）=5x（x+1）万元，总利润y=100 x5x（x+1）180，xN*，即y=5（x219x+36），

12、xN*；（2）年平均利润为，x0，当且仅当，即x=6时取“=”号答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元22. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果，并计算下列事件的概率（1）A事件“所选3人都是男生”；（2）B事件“求所选3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所选3人中至少有1名女生”参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，利用列举法求出所有可能结果共有20种，由此利用列举法能求出事件A，B，C的概率【解答】解：（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，所有可能结果共有20种，分别为：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F），（C，DE），（C，D，F），（C，E，F），（D，E，F），A事件“所选3人都是男生”包含的基本事件个数有4个，