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文档简介
1、关于多面体与球的接切第1页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三一.球的概念1球的概念与定点的距离等于定长的点的集合,叫做 。 半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.球的旋转定义球的集合定义与定点的距离等于或小于定长的 点的集合,叫做球体。 球面第2页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三二 球的性质 性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面性质1:用一个平面去截球,截面是圆面; 用一个平面去截球面, 截线是圆。大圆-截面过球心,半径等于球半径;小圆-截面不过球心性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r
2、 有下面的关系:A第3页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第4页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第5页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三正方体的内切球,外接球,棱切球1正方体与球第6页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三切点:各个面的中心。球心:正方体的中心。直径:相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内切球第7页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点:各棱的中点。球心:正方体的中心。直径: “对棱”中点连线
3、第8页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三三、 正方体的外接球球直径等于正方体的(体)对角线第9页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三正方体的内切球, 棱切球,外接球三个球心合一半径之比为:第10页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三2长方体与球一、长方体的外接球长方体的(体)对角线等于球直径第11页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三 一般的长方体有内切球吗?没有。一个球在长方体内部,最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球, 那么它一定是正方体?第12页,共30页,2022年,5月20日,19点5
4、0分,星期三例1:如图,半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为 ( )将半球补成整球第13页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三分析2OABOAB设球心为O,则O亦为底面正方形的中心。如图,连结OA、OB,则得RtOAB.设正方体棱长为a,易知:第14页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第15页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三3正四面体与球1.求棱长为a的正四面体的外接球的半径R. 第16页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三2.求棱长为a的正四面体的棱切球的
5、半径R. 正四面体的外接球和棱切球的球心重合。第17页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三3.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r. 正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合?第18页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三正四面体的外接球和内切球的球心一定重合R:r=3:1第19页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三正四面体的内切球, 棱切球,外接球三个球心合一半径之比为:第20页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三PABCMORR.正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来求PAMDEOD第21页,共30页,20
6、22年,5月20日,19点50分,星期三OPABCDKH.正四面体的内切球还可利用截面三角形来求O1ABEO1F第22页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第23页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第24页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第25页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第26页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三第27页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三 补形第28页,共30页,2022年,5月20日,19点50分,星期三正四面体常常补成正方体求外接球的半径三条
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