多元函数习题课课件

1、第8章 习题课1、主要内容平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极 限 运 算多元连续函数的性质多元函数概念第8章 习题课1、主要内容平面点集多元函数多元函数极 限全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性微分法在几何上的应用方向导数多元函数的极值全微分概念偏导数概念全微分高阶偏导数隐函数复合函数全微分形式微分法在方向导数多元1、区域（1）邻域连通的开集称为区域或开区域（2）区域1、区域（1）邻域连通的开集称为区域或开区域（2）区域（3）聚点（4）n维空间（3）聚点（4）n维空间2、多元函数概念定义类似地可定义三元及三元以上函数2、多元函数概念定义类似地可定

2、义三元及三元以上函数3、多元函数的极限3、多元函数的极限说明：（1）定义中 的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似4、极限的运算说明：（1）定义中 的方式是任意的5、多元函数的连续性5、多元函数的连续性 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理（2）介值定理6、多元连续函数的性质 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取7、偏导数概念7、偏导数概念多元函数习题课课件偏导函数简称

3、为偏导数.偏导函数简称为偏导数.、高阶偏导数定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.纯偏导混合偏导、高阶偏导数定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏、全微分概念、全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数10、全微分的应用近似计算:10、全微分的应用近似计算:11、复合函数求导法则以上公式中的导数 称为全导数.11、复合函数求导法则以上公式中的导数 称为全导多元函数习题课课件12、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.12、全微分形式不变性隐函数的求

4、导公式13、隐函数的求导法则隐函数的求导公式13、隐函数的求导法则多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件14、微分法在几何上的应用切线方程法平面方程(1)空间曲线的切线与法平面14、微分法在几何上的应用切线方程法平面方程(1)空间曲线()曲面的切平面与法线切平面方程法线方程法向量.()曲面的切平面与法线切平面方程法线方程法向量.15、方向导数记为15、方向导数记为xy三元函数方向导数的定义计算：xy三元函数方向导数的定义计算：（grad是gradient（梯度）的缩写）梯度的概念（grad是gradient（梯度）的缩写）梯度的概念梯度的概念

5、梯度与方向导数的关系 梯度的方向是函数增长最快的方向，即它的方向与取得最大方向导数的方向一致，且梯度的概念梯度与方向导数的关系 梯度的方向是函数增长最快16、多元函数的极值16、多元函数的极值多元函数取得极值的条件 定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.极值点注意驻点偏导数存在多元函数取得极值的条件 定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数习题课课件多元函数习题课课件条件极值：对自变量有附加条件的极值条件极值：对自变量有附加条件的极值例1解二、典型例题特别要注意, 在某些情况下可以利用极坐标求极限, 但要注意在定义域内 r , 的变化应该是任意的. 例1解二、典型例题特别要注意, 在某些情况下可以利用极坐标求多元函数习题课课件多元函数习题课课件解: 由题设解: 由题设多元函数习题课课件例2解例2解多元函数习题课课件例3解于是可得,例3解于是可得,例4解例4解多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件解例5解例5多元函数习题课课件多元函数习题课课件例6解分析:例6解分析:得得多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件多元函数习题课课件四、(2003三)设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足 ，又 ,求四、(2003三)设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足 多元函数习题课课件测