水力学教学课件：第四章 水动力学基础2

1、第四章 水动力学基础第五节 恒定总流的能量方程及其应用 一恒定总流的能量方程 1. 推导单位体积流体的机械能 流体系统S的机械能 控制体中流体的机械能1不可压缩流体恒定总流 A1A2CVQE1QE2瞬时t恰好占据体积CV的流体系统S，有通过断面的机械能流量 Nf = 流体粘性产生的系统机械能的耗散功率 0 2 如果断面1、2位于渐变流（包括均匀流）段， 断面上z+p/g 常数，则 含流速水头项的积分，用断面平均流速v代替点流速u 3动能修正系数 断面流速均匀分布时a = 1；流速分布越不均匀，a越大。 一般 a=1.051.10（紊流）； 圆管层流 a=2。 计算时常可近似取a1.0，误差不大

2、。 = 总流流速水头 4则 H1 H2 粘性不可压缩流体的总水头沿程减少hw1-2 = H1 - H2= 断面1、2之间的总流水头损失0 粘性不可压缩流体恒定总流的能量方程 条件： 不可压缩粘性流体的恒定流动，质量力只有重力； 总流总水头 5 所取的两个断面应位于和渐变流段（包括均匀流段）， 两断面之间可以有急变流段； 两个断面之间除水头损失外，没有其他机械能的输入或输出； 两个断面之间没有流量的变化。 一定情况下最后一个条件可以灵活处理.6112233例：流动分汊，可看作两个平行的流动，在断面11具有相同 的流速和总水头，则 7z1z2z3z4z51J1Jpz6测压管水头线总水头线 总水头比

3、降（水力坡度） 测压管水头比降 可正可负p60s均匀流：Jp =J81sxqJ/cosq倾斜管道的总水头线坡度垂直管道如何画水头线？9 应用能量方程求解的未知量z 水位, 水塔高度 v Q， p hw 水泵功率， 应用能量方程解题的注意事项 两个断面的坐标z应该用同一个基准面（可依方便任选），向上为正； 两个断面的压强应统一用相对压强或绝对压强（多用前者）； 断面应取在均匀流或渐变流段上（两者之间可以有急变流段）； 10 均匀流和渐变流断面上测管水头 z + p/g = 常数 可以取断面上任一点计算测管水头值 如： 管流（有压流）：可取轴线上的点 zzp = 0明槽流（无压流，有自由面）： 可

4、取自由面上的点 液面=测压管水头线 p = 0z右图：容器自由液面=过水断面 =测压管水头线11例4-4：容器液面高于出口h，出口直径d，若整个流动过程的水头损失为hw，求出口流速v和流量Q。 h00vp1 = p2 = 0（大气压）；v2 = 出口流速v， v1 = v2(A2/A1)0 解：（1）选过水断面 11、22 （渐变流断面；已知条件多，或有待求未知量） 1122AB 11不能选在A处（pA未知）和B处（急变流） （2）取基准面 00 z1 = h，z2 = 0 12（3）列能量方程（取a1.0）： 得 不计hw时， 水头h全部转化为出流的动能 必须考虑hw时，hw与管中流速有关，

5、需要通过试算或迭代过程求解v和Q 。 13做初步估算时，可取 流速系数反映水头损失的影响（可取经验值）14 例4-6 文丘里管流量计。已知图示装置中倒置U形管内液面差为h，液面以上为与外界隔绝的空气；管道直径为d1，喉部直径为d2；断面1、2之间的水头损失为hw，试推导流量Q的计算公式。 解： 取图中断面1-1、2-2（渐变流），a1.0，列能量方程 15 p1- p2 = g (h - z1+ z2)， 流量系数文丘里管流量公式 1617 例 4-8 明槽断面形状为宽度b =5m的矩形，水深h1=2m。已知因为槽底升高a = 0.3m而使断面1-1、2-2之间有水位差Dz = 0.1 m，求

6、流量Q。假设两个断面之间的水头损失可以忽略。 h2h1v1v21122 aDz 解： 取断面1-1、2-2，断面1-1处槽底为基准面 (z + p/g)1 =h1 = 2.0 m， (z + p/g)2 =h1- Dz = 1.9 m h2 = h1- a- Dz =1.6 m， v2 = (h1/h2)v1 =1.25v1。 取a1.0，能量方程为 18如果考虑水头损失 Q 18.7 m3/s v1 = 1.87 m/s， Q =v1h1b=18.7 m3/s 19三、有机械能输入、输出的能量方程 （水泵、风机，水轮机，） 能量输入：取“Hm” Hm =单位重量流体经过泵后增加的机械能扬程

7、能量输出：取“Hm” Hm =单位重量流体经过水轮机后减少的机械能 水轮机作用水头 20z110022水泵例1：水泵管路系统设计流量为Q，提水高度为z，求所需的原动机功率；解：取断面11、22，基准面00 z1 = 0，z2 = z，p1 = p2 = 0 且 21能量方程 0 + 0 + 0 + Hm = z + 0 + 0 + hw1-2 水泵扬程 Hm = z + hw1-2 22水泵提供给水流的有效功率 Ne = gQHm = hpNp 需要原动机提供给水泵的轴功率 （ 水泵效率 hp 1 ） 23离心泵24轴流泵（立式）25轴流式水轮机 叶轮 轴流式风机26轴流式水轮机原理图27贯流式水轮机原理图28混流式水轮机原理图29混流式水轮机 叶轮 30混流式水轮机的蜗壳 3132例2：引水式电站，流量为Q，电站作用水头为z，求水轮机输出功率。 解：取断面11、22， 基准面00 z1 = z，z2 = 0，p1 = p2 = 0 能量方程: z + 0 + 0Hm = 0 + 0 + 0 + hw1-2 得: 水轮机作用水头 Hm = zhw1-2zhw1-3 33水流输出功率 N = gQHm水轮机输出轴功率 Nt = ht gQHm 效率 ht 1 （内部水头损失，泄漏，机械摩擦，） 34例3：空气中的