2021年湖南省娄底市中考数学联考试题（三）（解析版）

1、 2021年湖南省娄底市中考数学联考试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是付合题目要求的，请把你认为符合题目要求的洗项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1. 2021的绝对值是（ ）A. B. C. 2021D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项【详解】解：-2021的绝对值是2021故选：C【点睛】本题考查求绝对值，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】逐一进行计算即可得出答案【详解】A. 不是同类

2、项，不能合并，故该选项错误；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，掌握这些运算法则是解题的关键3. “爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯视图是从物体上方看所得到的图形，所有能看到的棱都应该用实线表示出来，内部的棱用虚线.【详解】从上方看到的图形是C，所以俯视图为C，故选C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握俯视图的定义是关键.4. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳

3、米（1纳米0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ）A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：1纳米=0.000001毫米，80纳米=0.00008毫米=810-5毫米故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

4、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重合6. 如图所示，l1l2，三角板如图放置，其中，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作BDl1，根据平行线的性质得1=ABD=40，CBD=2，利用角的和差即可求解【详解】解：作BDl1，如图所示：BDl1，1

5、=40，1=ABD=40，又l1l2，BDl2，CBD=2，又CBA=CBD+ABD=90，CBD=50，2=50故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A. 极差是8B. 众数是28C. 中位数是24D. 平均数是26【答案】B【解析】【详解】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项A错误，众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24

6、、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确8. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上，将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，则点A的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用旋转的性质得到相等的角和边，再通过证明全等得到A1到两坐标轴的距离，根据A点坐标与A1点的所在象限即可求解 【详解】解：如图所示，分别延长BA和B1A1，与x轴和y轴分别交于点M

7、和点N，由旋转的性质可知：AOA1=90，OA=OA1，AOA1=MONAOM=NOA1A1NO=AMO=90，所以A1NOAMO（SAS），所以A1N=AM，ON=OM，因为A（4，1），所以A1（1，4）故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，解题过程中用到了全等三角形的判定与性质，要求学生能理解与运用相关概念与性质，能明确平面内点的坐标特征，解决本题需要一定的空间想象能力和数形结合的能力9. 如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，则线段的长是（）A. 8B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质及折叠的特点得到，再根据含30的直角三角形

8、的性质即可求解.【详解】解：四边形是矩形，由题意得：，由折叠的性质得：，在中，；故选A【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质与特点.10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】C【解析】【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C11. 下

9、列命题中，真命题的个数为（）已知关于x的一无二次方程（k1）x2+2x+10没有实数根，则k的取值范围是k2，若代数式有意义，则x的取值范围是x3不等式1的非正整数解有7个若，则代数式的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，分式和二次根式有意义的条件，不等式的解集，比例的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：若关于x的一无二次方程（k1）x2+2x+10没有实数根，则224（k1）0且k1，解得k2且k1，故本命题不是真命题；若代数式有意义，则2x60，解得x3，故本命题不是真命题；解不等式1得x6，则x的非正整数解有6、5、4、3、2、1

10、、0共7个，故本命题是真命题；，11，故本命题是真命题；综上所述，为真命题的有共2个故选：C【点睛】本题主要考查了根的判别式，代数式求值，分式和二次根式有意义的条件，不等式的解集，比例的性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题12. 定义一种新运算：，例如：，若，则（ ）A. -2B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，则，经检验，是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键二.填空题（本大题共6小题，共18分）13. 如图，圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为55 cm

11、2，设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据圆锥的底面半径为5cm，则底面周长是10根据扇形的面积公式S=LR，则55=10R，R=11，因而sin=故答案为考点：圆锥的计算14. 从数2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是_【答案】【解析】【详解】从数2，1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种，即k=2，满足条件的概率为，故答案为15. 如图，O的半径为6，如果弦AB是O内接正方形的一边，弦AC是O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为

12、_【答案】【解析】【分析】连接OA、OB、OC，作ODBC于点D，根据AB是O内接正方形的一边，弦AC是O内接正十二边形的一边得到AOB90，AOC30，从而得到BOCAOBAOC9030120，然后求得BC的长即可【详解】解：连接OA、OB、OC，作ODBC于点D，AB是O内接正方形的一边，弦AC是O内接正十二边形的一边，AOB90，AOC30，BOCAOBAOC9030120，OCOB，OCDOBC30，OC6，CD3，BC2CD6，故答案为：6【点睛】考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是求得BOC的度数16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，

13、点A在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是_【答案】【解析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SOCE=SOBD=k，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【详解】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，ABO90，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，4SOCESOAB，4k2+2+k，k，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和

14、y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了相似三角形的判定与性质17. 若x1，x2方程x24x20210的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_【答案】2029【解析】【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x124x12021，x1+x24，代入原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2是方程x24x20210的两个实数根，x1+x24，x124x120210，即x124x12021，则原式

15、x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2021+242021+82029故答案为：2029【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系和一元二次方程根的定义,解决问题的关键是整体思想的应用18. 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，-2），可得c=-2，依此判断；由抛物线图象与x轴交于点A（-1，0），可得a-b-2=0，依此判断；由

16、|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，可得x2=2，比较大小即可判断；从而求解【详解】由A（1，0），B（0，2），得b=a2，开口向上，a0；对称轴在y轴右侧，0，0，a20，a2；0a2；正确；抛物线与y轴交于点B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与x轴交于点A（1，0），ab2=0，无法得到0a2；1b0，故错误；|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，x2=21，故正确故答案为考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系三.计算题（本大题共2小题，共12分）19. 计算：【答案】【解

17、析】【分析】根据负指数幂，二次根式，零指数幂和三角函数化简计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合远算，负指数幂，二次根式，零指数幂和三角函数的知识，正确化简是解决本题的关键20. 先化简，再求值：，其中满足.【答案】，-【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【详解】原式=，a+1=0，b-=0，解得：a=-1，b=，则原式=-四.解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21. 央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B

18、支付宝、C现金、D其他调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者；（2）请补全条形统计图在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率【答案】（1）200；（2）108；（3）【解析】【分析】（1）根据B的人身和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；用36

19、0乘以A种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）本次一共调查的购买者有：5628%200（名）；故答案为：200；（2）D方式支付的有：20020%40（人），A方式支付的有：20056444060（人），补全的条形统计图如图所示：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360108；故答案为：108；（3）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，则两人恰好选择同一种付款方式的概率是【点睛】本题考

20、查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2米，求BC的长度（结果保留一位小数）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）【答案】所求BC的长度约为2.6米【解析】【分析】过点A作AEBC于点E，先求出C，

21、再运用锐角三角函数关系的知识求得CE和AE，然后再说明AEB是等腰直角三角形得到AEBE，最后根据BCBE+CE解答即可【详解】解：如图，过点A作AEBC于点E，在RtACE中，C180654570，cosCcos70，即CEACcos7020.340.68，sinCsin70，AEACsin7020.941.88，又在RtAEB中，ABC45，AEB等腰直角三角形AEBE，BCBE+CE068+1.882.562.6，答：所求BC的长度约为2.6米【点睛】本题考查了运用锐角三角函数解直角三角形，正确做出辅助线、构造合适的直角三角形是解答本题的关键五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共1

22、8分）23. 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【答案】600【解析】【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量工作效率，结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论【详解】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：

23、11，解得：x500，经检验，x500是原方程的解，1.2x600,答：实际平均每天施工600平方米【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24. 如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，ADEBAC（1）求证：CFCACBCE；（2）如果ACDE，求证：四边形ABCD是菱形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析】（1）利用平行四边形性质，得到ADEE结合已知找到BACE即可证明ACBECF从而得到结论（2）先证明ADFCEF利用对应边成比例，结合已知ACDE和（1）的结论，即可证明ABBC，从而

24、得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形ADBCADEEADEBACBACEACBECFACBECFCFCACBCE（2）由（1）知ADEEADFCFEADFCEFACDEEFCFACBECFABBC四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形性质和菱形的判定等知识，关键在于熟悉各个知识点在本题中运用六、综合与探究（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25. 如图，在O中，AB是直径，AC是弦，ACAD，连接CD交O于点E，ACDDAE（1）求证：AD是O的切线；（2）过点E作EFAB于F，交AC于G，已知，EG3求AG

25、的长；（3）在（2）的条件下，求ACE的面积【答案】（1）见解析； （2）AG5； （3）【解析】【分析】（1）连接BE，根据圆周角定理得到ACB90，求得BAD90，由切线的判定定理即可得到结论； （2）延长EF，交O于H，根据圆周角定理得到ECAAEH，由EACGAE，得到EACGAE，根据相似三角形的性质得，求得AEDE，由平行线的性质得到DCEF，等量代换得到CCEF，于是得到结论；（3）先用平行线分线段成比例定理求出CE，进而利用勾股定理求出EM，最后用三角形的面积公式即可得出结论，【小问1详解】证明：如图1，连接BE， 则BC，AB是O的直径，AEB90，B+BAE90，ACD+BAE90，ACDDAE，DAE+BAE90，BAD90，AD是O的切线；【小问2详解】如图2，延长EF，交O于H， EFAB，AB是O的直径，ECAAEH，EACGAE，EACGAE，ACAD，CD，CDAE，DDAE，AEDE，BFEBAD90，DCEF，CCEF，CGGE3，ACAG+CGAG+3，（舍去），AG5；【小问3详解】如图3，由（2）知，AG5，CG3， ，过点E作EMAC于M，设CMx，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得， （舍去负值），【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性