等腰三角形中相等线段

1、哈尔滨市香坊区第七届卓越杯初中数学学科教学大赛复赛等腰三角形中相等的线段哈尔滨市第四十九中学郑 敏等腰三角形中相等的线段教材分析与处理 1.教材的地位与作用本节课探究的是等腰三角形中相等的线段在此之前，学生已经学习了轴对称图形和等腰三角形的性质与判定，所以本节内容既是前面知识的深化和应用，也是几何图形中构建线段，角相等条件的方法指导根据上述教材结构，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：2.教学目标【知识与技能】1)利用等腰三角形的轴对称性构建等腰三角形中相等的线段 2)利用全等三角形证明等腰三角形中相等的线段【过程与方法】经历寻找等腰三角形中相等的线段的构建过程，体会类比、转

2、化及分类等数学思想方法.【情感态度价值观】在构建等腰三角形中相等的线段的过程中，通过师生合作、生生合作不仅激发了学生的探究热情，分享到合作成功的喜悦，同时也培养了学生合作意识，树立了学生的自信心，更好的使每一名学生体现自我价值.3.重点、难点【重点】探究等腰三角形中相等的线段【难点】寻求构造等腰三角形中相等线段的依据教学程序设计（一）知识回顾问题1.等腰三角形有哪些性质？问题2.已知在ABC中，AB=AC， AD=AE.求证：BD=CE.情况预设：学生可能利用全等三角形的知识解决，也会有学生引出三线合一的线段加以证明.设计意图：巩固等腰三角形性质的应用，为后面探究等腰三角形中相等的线段做准备.

3、（二）探求新知活动一探究等腰三角形中相等的线段 活动要求：利用手中的材料单，在等腰三角形中画出相等的线段，前后四人一组合作交流，并展示汇报情况预设：学生会有随意画出的相等线段，也会有利用等腰三角形的轴对称性来构造相等线段，还有的学生会根据构造全等三角形画出相等线段，教师可以有选择地让学生到黑板展示，再让学生畅所欲言，运用不同方法对构建出的相等线段加以证明，并归纳其中的规律设计意图：通过动手实践和合作画图，激发学生的思考，形成认知的合力，最大限度地开启学生的创造力；学生们根据以往的知识储备利用等腰三角形的轴对称性，在已有对称点的基础上，再寻求一对儿对称点，前者和后者连接成相等的对称线段，进而实现

4、构建等腰三角形中相等的线段，再利用所学知识通过几何推理论证使结论更具准确性，学生经历猜测、实践、证明，深刻理解等腰三角形中线段相等的实质，以及添加条件的依据，体会从特殊到一般的数学思想方法教师小结：条件的添加是基于等腰三角形的性质：一方面根据轴对称性，学生从感官上会做出左边有的线，在右边也添加出一样的；另一方面“万能线（三线合一的线）的作用”，顶角平分线角度可以想到作双垂或截长补短，底边垂直平分线角度想到补全等腰三角形，但那归根结底都是源于等腰三角形的轴对称性（三）应用实践1如图等腰ABC中，AB=AC，AEBC于E，D为AE上一点，若BDC=100，求DBC的度数情况预设：学生直接识别基本图

5、形，会比较直观，能顺利解决问题设计意图：巩固前面探究的等腰三角形中相等的线段，并灵活应用2如图，等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，E为AD上一点，F为AC上一点，且ABE=EFC.求证：BE=EF情况预测：学生可能直接想到过点D作AB、AC两边上的垂线段，由三角形全等证明，还可以利用对称性连接EC，由等角对等边证得，同样由点F关于AD的对称点转化成由等角对等边证得设计意图：等腰三角形的对称性，为构造轴对称图形提供了丰富的条件，由残缺的图形，补成轴对称图形是解决问题很好的方法和途径变式训练：如图，等腰ABC中，AB=AC， ADBC于D ，E为AD上一点，F为AC上一点，G为AB上一点，且

6、AGE=EFC ，判断GE与EF的数量关系情况预测：能力比较强的学生已经掌握等腰三角形中根据不同的已知条件构建出相应基本图形的方法，甚至可以运用多种方法解决问题，法一作双垂；法二在腰上寻找点F或点G的对称点等等，进而利用全等解决问题。中等学生有第一题做基础，照样子做也可以想到辅助线添加的方法，只是需要进一步理解还有少部分学生需要别人给思路，我会采用兵教兵的方式加以解决设计意图：设置了一个变式问题，意在让每一个学生在数学的学习中都有所收获，问题一步步的深入激发了学生们的学习积极性，让学生们感受到了数学的魅力，真正使学生成为数学课堂的主人，而问题的由易到难，不仅尊重学生的认知规律，而且让每一个学生都能在数学的学习中