广东省佛山市桂华中学 2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市桂华中学 2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?西安校级二模）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481 A 08 B 07 C 05 D

2、 02参考答案：C【考点】： 随机事件【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05故选C【点评】： 本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的

3、概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的2. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 若，的方差为，则，的方差为（ ）A. B. C. D.参考答案：4. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 设函数满足，且当xo，1时，又函数 ，则函数上的零点个数为 （ ） A5 B 6 C7 D 8参考答案：B6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件

4、【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立故选：D7. 在平面直

5、角坐标系中，定义为点两点之间的“折线距离”，则椭圆上的一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为 A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，则MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x（x3）0，解得：0 x3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即N=（，1）（3，+），则MN=（0，1），故选：A9. （5分）下列函数中，既为奇函数又在（0，

6、+）内单调递减的是（） A f（x）=xsinx B f（x）=x C f（x）= D f（x）=x参考答案：C【考点】： 奇偶性与单调性的综合【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可解：Af（x）=xsin（x）=xsinx，为偶函数，不满足条件B函数的定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件Cf（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，且f（x）=为减函数，满足条件Df（x）是奇函数，在（0，+）上不是单调函数，不满足条件故选：C【点评】： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据相应的定义和性质是解决本题的关键10. 参考答案：D略

7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，其中是虚数单位，则_.参考答案：2略12. 已知 ，则_参考答案：因为 ,且,所以 ,且,所以 .13. 已知：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题： 参考答案：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【考点】归纳推理 【专题】推理和证明【分析】分析已知条件中：sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=，sin218+sin278+sin2

8、138=，我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论【解答】解：由已知中：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=归纳推理的一般性的命题为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=故答案为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证14. 如图，AB是半圆O的直径，D,C是弧A

9、B的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是 参考答案：2815. 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数，）和是参数），它们的交点坐标为_.参考答案：它们的交点坐标为_解得：交点坐标为16. 若，则向量在向量方向上的投影为 . 参考答案： 17. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）参考答案：720三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线过点，A，B是抛物线G上异于点M的不同两点，且以线段AB为直径的圆恒过点M.（I）当点A与坐标

10、原点O重合时，求直线MB的方程；（II）求证：直线AB恒过定点，并求出这个定点的坐标.参考答案：（I）； （II）答案见解析.【分析】()首先求得抛物线的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直线垂直的充分必要条件可得直线的方程；()联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理得到系数之间的关系，然后结合直线方程的形式即可证得直线恒过定点.【详解】（I）因为在抛物线上，所以，所以，抛物线.当点与点重合时，易知，因为以线段为直径的圆恒过点，所以.所以.所以,即直线的方程为. （II）显然直线与轴不平行，设直线方程 .，消去得.设，因为直线与抛物线交于两点，所以 因为以线段为直径的圆恒过点，所以.因为是抛物

11、线上异于的不同两点,所以,.,同理得.所以,即,.将 代入得， ，即 .代入直线方程得. 所以直线恒过定点 【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.参考答案：(1)由已知得， 2分 所以 ，体积 5分(2)取中

12、点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分(其他解法，可参照给分)略20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为() 求曲线的极坐标方程；() 设和交点的交点为，求的面积.参考答案：（）曲线的参数方程为消去参数的的直角坐标方程为：所以的极坐标方程为 5分（）解方程组 有得 或当时，当时， 和交点的极坐标 8分 故的面积. 10分21. （12分）已知实数m1，定点A（m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为 （1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线； （2）当时，问t取何值时，直线与曲线C有且只有一个交点？ （3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.参考答案：解析：（1）设. 由题意得2分 m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（除去x轴上的两项点），其中长轴长为2，短轴长为2.4分 （2）当m=时，曲线C的方程为 由6分 令 此时直线l与曲线C有且只有一个公共点.8分 （3）直线l方程为2xy+3=0. 设点表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离， 则 10分