广东省佛山市第四高级中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市第四高级中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：A2. 设Ma(2a3)，Nlog0.5(x2)(xR)那么M、N的大小关系是()AMN BMN CMN D不能确定参考答案：A3. 下列各数中，最小的数是（）A75B11111（2）C210（6）D85（9）参考答案：B【考点】进位制【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：对于B

2、，11111（2）=24+23+22+21+20=31对于C，210（6）=262+16=78；对于D，85（9）=89+5=77；故11111（2）最小，故选：B4. 在中，=，则的值为 ( ）A- B C- D 参考答案：C5. 与的等差中项为（ ）A.0 B. C. D.1参考答案：A6. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|?|PF2|=（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面

3、积相等，解出|PF1|?|PF2|的值【解答】解：法1由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|?|PF2|=4法2； 由焦点三角形面积公式得：|PF1|?|PF2|=4；故选B7. 点P（x,y）在以A(3,1)、B(1,0)、C(2,0)为顶点的ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ( )（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略9. 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF2=90，那么F1PF2的面积是（ ）A 1

4、B. C. 2 D. 参考答案：A略10. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=2 12. 已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：将化为标准方程，离心率13. 如果有穷数列、 (为正整数)满足条件,，, ,即(= 1 , 2 , )，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项_ 参考答案：2，5，8，11，8，5，2略14. 已知函数，则的极大值

5、为 .参考答案：15. 已知、都是正数，则S的取值范围是_.参考答案：12略16. 若是实数，是纯虚数，且满足，则参考答案：17. 如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是_；参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且， 是上与C不重合的一点。(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值 参考答案：证明：(1) 为正方形 又, 又 (2) 为正方形 又 而 又 解：(3)建立如图所示坐标系，则，所以，所以19. 已知

6、数列的前项和为，（）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列 参考答案：（）求出，猜想，数学归纳法证明：（）当时，猜想成立；（）假设当时，猜想成立，即当时，当时，猜想也成立综上，对一切，（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即， ，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列20. 已知曲线 ，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线 为双曲线 的右支.这里 e2右准线l： 设 作 则 又双曲线右焦点 由双曲线第二定义得 代入得 当且仅当 ，即AB为焦点弦时等号成立.

7、由 当且仅当弦AB通过焦点 时等号成立.注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为68，故条件可以满足. 此时， ， ，而 ，于是有因此由得，距y轴最近的点M的坐标为 .21. 设，.（1）设，求的值；（2）求的值；（3），化简.参考答案：(1)32.（2）.（3）.【分析】（1）利用赋值法求解，令和，两式相加可得；（2）利用可求；（3）结合式子特点构造可求.【详解】（1）令，得 令，得 +得；（2）因所以；（3）.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合组合数的性质，侧重考查数学解题模型的构建能力.22. （本题满分14分）已知函数设，求函数的极值；在的条件下，若函数（其中为的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围参考答案：解：（1） （2分