广东省佛山市锦屏中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省佛山市锦屏中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（ ） A1 B C D参考答案：C2. 设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 ?的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：A3. 是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（ ）A B C D参考答案：B4. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角

2、形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )ABCD参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积解答：解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面所以该几何体的表面积为：=2（）故选A点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力5. 已知直线及与函数图象的交点分别为A、B，与函数的交点分别为C、D，则直线AB与CD （ ） A、平行 B、相交，且交点在第三象限 C、相交，且交

3、点在第四象限 D、相交，且交点在原点参考答案：D6. 如图一所示，由弧AB，弧AC，弧BC所组成的图形叫做勒洛三角形，它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的，它的构成如图二所示，以正三角形ABCd的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形，有一个如图一所示的靶子，某人向靶子射出一箭，若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的，则此箭恰好射中三角形ABC内部（即阴影部分）的概率为（） ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】设正三角形ABC的边长为a，先求出SABC，S扇形BAC，即可求出S勒洛三角形，根据几何概型的概

4、率公式计算即可【解答】解：设正三角形ABC的边长为a，则SABC=a2，S扇形BAC=，则S弓形=S扇形BACSABC=a2，S勒洛三角形=a2+3（a2）=a2a2，此箭恰好射中三角形ABC内部（即阴影部分）的概率为=，故选：B7. 函数定义域为A. B. C. D. 参考答案：D8. 设变量x，y满足则x+2y的最大值和最小值分别为（A）1，-1 （B）2，-2 （C）1，-2 （D）2，-1参考答案：B本题主要考查了线性规划求最值问题，属基础题，解题的关键是画出可行域，找到目标函数的几何意义.如图画出可行域可知当直线经过时分别对应的最大值和最小值.最大值为2,最小值为-2.故选B.9.

5、南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在M处应填的执行语句是（ ）An=i Bn=2018i Cn=i+1 Dn=2017i 参考答案：B由题意，n的值为多项式的系数，由2018，2017直到1，由程序框图可知，输出框中“M”处应该填入n=2018i10. 若，则下列各结论中正确的是（ ）ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是 参考答案：12. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a10=27，则a5= ，S9= 参考答案：9；81【考点】

6、等差数列的前n项和【分析】等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9=9a5即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，S9=9a5=81故答案分别为：9；8113. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_参考答案：略14. 设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_个参考答案：1【知识点】平面向量坐标运算解：设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：15. 下列结论：若命题p：?x0R，tan x02；命题q：.则命题“p(q)”是假命题； “设a、bR，若ab2，则a2b24”的否命

7、题为：“设a、bR，若ab0”的否定为：“?x0R，使得ln(x1)0”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：略16. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_.参考答案：36 略17. 函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_参考答案：由f(x)=3x2得，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，A

8、BC的面积为2，求bc参考答案：19. （本题满分14分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)设 ，当时，求的最大值；(3)已知1.41420，g(x)0；5分20. 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.参考答案：（2）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求 21. 已知函数（1）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据绝对值定义以及实数a的值分类讨论，解得结果；（2）先根据绝对值三角不等式解得的最

9、小值，再根据基本不等式求最值.【详解】（1）当时，当时，舍去；当时， 综上（2）因为，所以，因此，当且仅当时取等号所以的最小值为.【点睛】本题考查绝对值定义、分类讨论解不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.22. 设函数（1）若函数f（x）的图象在点（e2，f（e2）处的切线方程为3x+4ye2=0，求实数a、b的值；（2）当b=1时，若存在x1，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】（

10、1）a（x0，且x1），可得f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a，b（2）当b=1时，f（x）=ax，f（x）=a，可得f（x）+a=（）2+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，对a分类讨论解出即可【解答】解：（1）a（x0，且x1），函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a=b=1（2）当b=1时，f（x）=ax，f（x）=a，xe，e2，lnx1，2，1f（x）+a=（）2+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，当a时，f（x）0，f（x）在xe，e2上为减函数，则f（x）min=，解得a当a时，由f（x）=（）2+a在e，e2上的值域为a，（i）当a0即a0时，f（x）0在xe，e2上恒成立，因此f（x）在xe，e