广东省佛山市鳌云中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市鳌云中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( ) A B C1 D 参考答案：A略2. 给定性质: 最小正周期为；图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ） Ay = sin(+) By = sin(2x) Cy = sin(2x+) Dy = sin|x|参考答案：B3. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移参考答案：C4. 函数的图象经过四个

2、象限的一个充分必要条件是（ ）AB C D参考答案：C略5. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，解得. 故选A.6. 在ABC中，则BC边上的高等于（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知,满足约束条件，若的最小值为1，则()A. B. C D参考答案：【知识点】简单的线性规划。E5 【答案解析】B 解析：由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。故选B.【思路点拨】根据线性约束条件画出

3、可行域，再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值。8. 已知复数z满足,则z = ( )A . B . C . D . 参考答案：A略9. 在四边形ABCD中，=（1，2），=（4，2），则该四边形的面积为（）A. B. 2 C. 5 D. 10参考答案：C略10. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：【知识点】不等式比较大小 E1【答案解析】C 解析：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）?（|x|1）20，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式

4、不成立综上，C选项是正确的.故选C【思路点拨】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间_.参考答案：（0，+）略12. 在的展开式中，的系数等于参考答案：13. 或是的_条件. 参考答案：略14. 已知数列=_ _参考答案：415. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是参考答案：考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 画出几何体的直观图，然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图）

5、，所以此几何体的体积为：2=故答案为：点评：本题考查几何体的三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力16. 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是_.参考答案：试题分析：关于的方程有个不相等的实数根,即有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，由于两函数的图象均过点，故已有一个交点，又因为为偶函数，当时，临界位置为直线与曲线相切，设切点坐标为，得，解的，故要使得有两个不相等的实数根，可得，得，又因为为偶函数，可得当，则的范围为，故答案为.考点：函数零点的个数.【方法点睛】本题考查了函数零点的个数转化为函数图象交点个数的问题，结合数形结合思想，难度较

6、大；当遇到关于的方程零点个数问题时，凡涉及到指数函数，对数函数，三角函数，幂函数等相结合时，主要把转化为函数和图象交点的个数，找到临界位置是关键，在本题中临界位置为两者相切时，利用导数的几何意义，结合偶函数的对称性得结果.17. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设c0，|x1|，|y1|，求证：|2x+y3|c参考答案：【考点】绝对值三角不等式【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|a|+|b|，结合不

7、等式的基本性质，即可得证【解答】证明：由c0，|x1|，|y1|，可得|2x+y3|=|2（x1）+（y1）|2|x1|+|y1|=c，则|2x+y3|c成立【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题19. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2ac）cosB=bcosC，=3（1）求ABC的面积；（2）求AC边的最小值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由（2ac）cosB=bcosC，求出B，利用=3，求出ac，即可求ABC的面积；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求AC边的最小值【

8、解答】解：（1）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可化为：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA0A，sinA0，即，0B，B=，又，得accos（B）=3，即ac=6，ABC的面积，（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB，解得：b2=a2+c26 配方，得：b2=（a+c）218 由均值不等式知：a+c2=2 b2=（a+c）2186AC=b，即AC边的最小值为20. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（ab0）的离心率为，两个顶点分别为A1(2，0)，A2(2，

9、0)过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G （1）求实数a，b的值； （2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得P1MN和P2MN的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上 参考答案：（1）由题设可知a2 1分 因为 又因为b2a2c2431，所以b1 2分若直线m与椭圆只有一个交点，则满足64220(424)0，解得 6分设点C到MN的距离为d，要使CMN的面积为S的点C恰有两个， 所以，点G恒在定直线x4上 16分方法二 显然，直线MN的斜率为0时不合题意设直线MN的方程为xmy1当，由对称性可知交点G的坐标为(4，) 若

10、点G恒在一条定直线上，则此定直线必为x4 12分 下面证明对于任意的实数m，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4上 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(4，y0) 所以，当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4上16分21. 已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，由x2+y22y=0的标准方程x2+（y1）2=1，则b=1，c=1，a=，椭圆的标准方程：；（2）假设存在Q，使得满足，设A（x1，y1），B（x2，y2）直线l：y=2x+m，则Q（x0，y0），P（p，），则=（x1p，y1），=（x0 x2，y0y2），由，则，则，整理得：9x2+8mx+2m22=0，则=（8m）249（2m22）=8（9m2）0，解得：3m3，则x1+x2=m，y1+y2=2（x1+x2）+2m=m， 则x0=mp，y0=m，由Q（x0，y0）在椭圆上，则x02+2y02=2，（mp）2+2（m）2=2，整理得：9p2+16