广东省广州市万顷沙中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、广东省广州市万顷沙中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，（nN*），则使成立的最大正整数的值为（ ）A198 B199 C.200 D201参考答案：C2. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A.1 B. C. D. 参考答案：A 3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B1 C2 D3 参考答案：A4. 直线xy1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角【解答】解：直线y=x

2、1的斜率是1，所以倾斜角为故选：B5. 已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心【内心-角平分线交点且满足到三角形各边距离相等】，若 成立，则双曲线的离心率为A. B. C. 4 D. 2参考答案：C略6. 若，且函数在处有极值，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C考点：1函数的极值；2基本不等式7. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）ABCD不存在参考答案：B略8. 已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（A） （B）1 （C）

3、 （D）参考答案：C9. 某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A31.74 B68.26 C95.44 D99.74参考答案：C10. a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AEPB，AFPC，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_参考答案：略12. 若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为

4、参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得y=xz，利用平移求出z最小值即可【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy得y=xz，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，与xy+1=0重合时，直线y=xz的截距最大，此时z取得最小值，可得xy=1，即z=xy的最小值是1，故答案为：113. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），p（3）=0.8413，则P（1）= 参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应

5、的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，得到P（1）=P（3）=1P（3），得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2），所以P（23）=P（12），P（2）=P（2），故P（1）=P（3）=1P（3）=10.8413=0.1587故答案为：0.158714. 已知数列满足，则的通项公式 参考答案：15. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为， ，那么数列的通项公式为 参考答案：.（）16. 由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2， 试猜想13+23+33+n3= ()参考答案：略17. 在ABC

6、中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是参考答案：（0，【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围【解答】解：2b=a+c，即b=，cosB=，则B的范围为（0，故答案为：（0，【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）、已知ABC中,点A,B的坐标分别为(-,0),(,0),点C在x轴上方.

7、(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.参考答案：(1)设椭圆方程为(ab0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,a=2,得b=,椭圆方程为(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN为直径的圆上,则即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=19. 已知，且（12x）na0a1xa2x2a3x3anxn（1

8、）求n的值；（2）求a1a2a3an的值参考答案：解：（1）由得： n（n1）（n2）（n3）（n4）56 即（n5）（n6）90 解之得：n15或n4（舍去） n15 （2）当n15时，由已知有：（12x）15a0a1xa2x2a3x3a15x15， 令x1得：a0a1a2a3a151， 令x0得：a01， a1a2a3a152 略20. （本大题12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段AB的长度.参考答案：解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35（4分）（2）

9、令，有 （6分）抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：， （10分）（12分）21. 有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率(5分)参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间,，由12个基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则,事件由4个基本事件组成，因而 （5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“ 全被

10、选中”这一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件组成，因而 由对立事件的概率公式得（10分）22. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635参考答案：（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（）直