广东省广州市东圃中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市东圃中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个零点，则的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：C2. 已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两 曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为Axy0 B.xy0 Cx2y0 D2xy0参考答案：BF(2,0)，即c2，设P(x0，y0)，根据抛物线的定义x025，得x03，代入抛物线方程得y24，代入双曲线方程得1，结合4a2b2，解得a1，b，故双曲线的渐近线方程是xy0.3. 已

2、知双曲线：（a0，b0）的左右焦点分别为，为双曲线上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：D4. 如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） A24 B12 C8 D4 参考答案：B略5. 已知集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）0，则AB（）A1B1，0，1，2，3C1，2D0，1，2，3参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）

3、0=1，0，1，2，AB=1，01，1，2，3故选：B6. 定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于x=0对称，则（ ） A B C D参考答案：A略7. 已知集合A=1,2,3，B=1,3，那么集合AB等于A3B1,1,2,3C1,1Dx|1x3 参考答案：B8. 已知的三边分别为，满足，则此三角形的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：9. 在等差数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 二项式的展开式中的常数项为A.120 B. C.160 D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

4、分,共28分11. 某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为 。参考答案：40012. 已知程序：INPUT xIF 9x AND x100 THENa=x10b=x MOD 10 x=10*b+aPRINT xEND IFEND(注：“”是x除以10的商的整数部分，“MOD”是x除以10的余数）上述程序如果输入x的值是51，则运算结果是 .参考答案：1513. 定积分的值为 参考答案：114. 在实数集上定义运算：,若对任意实数都成立，则实数的取值范围是 参

5、考答案：15. 过点引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于_.参考答案：略16. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 _参考答案：017. 设为等差数列的前项和，若，则当取得最大值时，的值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：（I）；（II）公共弦长为本题主要考查了圆的参数方程，

6、以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题（1）根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可解：（I）由得，曲线的普通方程为-2分，即，曲线的直角坐标方程为-5分（II）圆的圆心为，圆的圆心为，两圆相交-8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,，所以公共弦长为-10分19. （12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）记bn

7、=，求数列bn的通项bn； （2）求通项an及前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由nan+1=2（n+1）an?，即bn+1=2bn（2）由（1）得an=nbn=n?2n错位相减法求和即可【解答】解：（1）因为nan+1=2（n+1）an所以，即bn+1=2bn所以bn是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列所以数列bn的通项bn=22n1=2n（2）由（1）得an=nbn=n?2n所以 sn=1?2+2?22+3?23+（n1）2n1+n?2n； 2 sn=1?22+2?23+3?24+（n1）2n+n?2n+1；所以sn=2+22+23+24+2nn?2n+

8、1=所以sn=（n1）?2n+1+2【点评】本题考查了等比数列的判定，及错位相减法求和，属于中档题20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）消参数，根据cos2+cos2=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角

9、坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P，则|PB|+|AB|的最小值为P到圆心的距离减去曲线C的半径【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲线C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=2，即sin+cos=4直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P关于直线l的对称点为P（x，y），则，解得P（2，6）P到曲线C的圆心（1，0）的距离d=|PB|+|AB|的最小值为【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，最短距离的求法，属于基础题21. 已知f（x）=|x1|+|xa|（aR）（）若a2，求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，求实数a的值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）若a2，f（a2）=2（a）2，即可求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，分类讨论，即可求实数a的值【解答】解：（）a2，a2a，f（x）=|x1|+|xa|，f（a2）=2a2a1，即f（a2）=2（a）2f（a2）min=5（）当a=1时，f（x）=2|x1|，f（x）min=0，舍（6分