广东省广州市九潭中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省广州市九潭中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（ ）A B C D 参考答案：D2. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2

2、）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法3. 已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（ ）A BC与相交但不垂直 D参考答案：A4. 函数y=sin2x的图象向右平移（0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则的最小值为( )A. B. C. D.以上都不对参考答案：A5. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 8B. 2 C. 7 D. 1参考答案：A6. 已知Sn是等比数列an的前n项和，设Tn=a1?a2?a3?an，则

3、使得Tn取最小值时，n的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，则an=?2n11，由此能求出使Tn取最小值的n值【解答】解：an是等比数列，an=a1qn1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，则an1，a1=， ?2n11，解得n6，nN*，使Tn取最小值的n值为5故答案为：5【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列

4、的性质的合理运用7. 圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是( ) A B4 C D 参考答案：D略8. 焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A4BC4D参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆x2+ky2=1的方程化为： +x2=1，由于焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为： +x2=1，焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，长轴长是短轴长的2倍，=22，解得k=故选：D【点评】本题考查了

5、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为( )A. xy50 B. 2xy50 C. xy50 D. 2xy50参考答案：B10. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为 （ ）ks5uA B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 参考答案：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.12. 若ab0，则比较，的大小

6、是 参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费参考答案：15【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报【解答】解

7、：=5，=50，这组数据的样本中心点是（5，50）b=6.5，y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时，x15故答案为：1514. 给出下列命题： ，使得； 曲线表示双曲线； 的递减区间为对，使得. 其中真命题为 （填上序号）参考答案：15. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则= （ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B略16. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：17. 已知f (x)=ax2c，

8、且4f (1)1，1f (2)5, 则f (3)的取值范围为_参考答案：-1,20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求由曲线围成的图形的面积。参考答案：解析：当时，表示的图形占整个图形的 而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 19. 已知函数是函数的两个极值点，已知点，。（）求点坐标；（）过点的直线的斜率为，若直线与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（）指出过点的直线与函数的图象有三个不同的交点时，求直线斜率的取值范围。（直接写出结果，不必给出求解过程）参考答案：（1）解得所以（2） 即所以当时，所以且（3）略20. (本小

9、题满分12分)已知函数，a，bR，且a0若a2，b1，求函数f(x)的极值；设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程【分析】（）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即得圆O的方程为x2+y2=4 （2）由题意，可设直线MN的方程为2xy+m=0则圆心O到直线MN的距离 由垂径分弦定理得：，即所以直线MN的方程为：或22. 如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC参考答案：证明：（1）AD平面A1B