广东省广州市五羊中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省广州市五羊中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A132B66C33D11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果【解答】解：等差数列an中，a2+a6+a10=36，3a6=36，2a6=24=a1+a11，S11=11a6=132，故选：A2. 已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影

2、为S，设、是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是 A B C D参考答案：D3. 不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=2xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解x2+=1表示双曲线，b24，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=焦点到渐近线的距离为2，=2，解得=2双曲线的渐近线方程为y=2x，故选：C5. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ）A3

3、B4 C6 D8参考答案：B作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.6. 若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.7. 定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为( ) A0 B2 C3 D6参考答案：D略8. 一个几何体的三

4、视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）64（B）72（C）80（D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：9. 函数的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于直线y=x对称 C、关于y轴对称 D、关于直线y=x对称参考答案：A略10. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正三棱锥PABC的所有棱长都为4点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PDPF1，PE2，则三棱锥P DEF的体积是 参考答案：12. 已知实数x，y满足，则的取值

5、范围为_参考答案：由题不等式组表示的可行域如图阴影所示表示（x,y）与M（3,1）连线斜率,当连线过A, 斜率k最小,联立得A(-1,8)，此时k=当连线过B，斜率k最大，联立得B(-1,-1), 此时k=的取值范围为故答案为13. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是参考答案：30【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数【解答】解：甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个样本容量为90人

6、的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础14. 在中，若则的最大值为 .参考答案：15. 若函数f(a)，则等于_.参考答案：p1略16. 的二项展开式中，x2的系数是 （用数字作答）参考答案：40考点：二项式定理 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数解答：解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为40点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具17. 函数为奇函数，则实数a= . 参考

7、答案：答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。 （1）求玩者要交钱的概率； （2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。参考答案：解析：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。玩者要交钱的概率为5分（）设表示经营

8、者在一次游戏中获利的钱数，则=5时（即“221”时）=2时（即“311”时）=10时（即“320”时）9分2105P的分布列是（见右侧表）（元）经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。12分19. 已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（）求导函数f（x），把2代入即可求得f（2）的值；（）求导，令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调增区间；令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调减区间；【解答】解：（）f（x）=3x23，所以f（2）=9（）f（x）=3x23，令f（x）0，得x1或x1令

9、f（x）0，得1x1所以（，1），（1，+）为函数f（x）的单调增区间，（1，1）为函数f（x）的单调减区间【点评】考查导数的运算法则和基本初等函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性问题，属基础题20. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点已知AB3米，AD2米（）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（）若AN的长3，4）（单位：米），则 当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积参考答案：21. 设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得

10、极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（I）f（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f（0）=0，解得a可得f（1），f（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=对x分类讨论：当xx1时；当x1xx2时；当xx2时由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得即可

11、解法二：“分离参数法”：由f（x）在3，+）上为减函数，可得f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，利用导数研究其最大值即可【解答】解：（I）f（x）=，f（x）在x=0处取得极值，f（0）=0，解得a=0当a=0时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，化为：3xey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=当xx1时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数；当x1xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为增函数；当xx2

12、时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得a因此a的取值范围为：解法二：由f（x）在3，+）上为减函数，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，u（x）=0，u（x）在3，+）上单调递减，au（3）=因此a的取值范围为：【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、“分离参数法”、推理能力与计算能力，属于难题22. 2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市

13、建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a (a的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7.5), 7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：临界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）该组数据的平均数 2分因为，所以中位数，由，解得； 4分（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名,每周阅读时间为的学生中抽取6名. 5分理由：每周阅读时