2021年福建省龙岩市连城县联溪中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021年福建省龙岩市连城县联溪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C.相离 D位置关系不确定参考答案：B2. 已知函数y=log2（ax1）在（2，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（1，0B2，1C（，1D（，1）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可【解答】解：若函数y=log2（ax1）在（2，1）上单调递减，则a0且ax10在（2，1）恒成立，即a在（2

2、，1）恒成立，故a1，故选：C【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题3. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79B69C5D-5参考答案：略4. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, B，C， D,参考答案：D5. 在中,设，则的面积等于 A B C D参考答案：D6. 设向量,则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是参考答案：A略8. 由曲线y=ex，y=ex以及x=1所围成的图形的面积等于（）A2B2e2CD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先求出曲线y=ex，y=e

3、x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可【解答】解：曲线y=ex，y=ex的交点坐标为（0，1）由曲线y=ex，y=ex以及x=1所围成的图形的面积就是：01（exex）dx=（ex+ex）|01=e+11=e+2故选：D【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题9. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A. B C D 参考答案：D略10. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知全集U=R，集合A=x|x2，xR，B=x|x1

4、，xR，则（?UA）B= 参考答案：x|2x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可解答：全集U=R，集合A=x|x2，?UA=x|x2，B=x|x1，（?UA）B=x|2x1故答案为：x|2x1点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12. 函数,的最小值为（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1参考答案：B略13. 已知幂函数的图像过点，则=_参考答案：314. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 次。参考答案：4次15. 已知的一个内角为，

5、并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略16. 函数的定义域是参考答案：x|x4，且x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，只要即可解答： 解：要使函数有意义，须满足，解得x4且x1，故函数f（x）的定义域为x|x4，且x1故答案为：x|x4，且x1点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为017. 若向量,则_参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的方程为x2+y22x+4ym=0（I）若点P

6、（m，2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用【分析】（）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5，根据点P（m，2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（）依题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论【解答】解：（I）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5由m+

7、50得：m5点P（m，2）在该圆的外部，（m1）2+（2+2）2m+5m23m40m4或m1又m5，m的取值范围是（5，1）（4，+）（II）当m=4时，圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=9如图：依题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，N是弦AB的中点CN的方程为y+2=（x1）联立l的方程可解得N的坐标为原点O在以AB为直径的圆上，|ON|=|AN|化简得：p2+3p4=0，解得：p=4或1l的方程为xy4=0或xy+1=019. 已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域参考答案：解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f

8、（x）的值域为（0，1考点：函数的值域；函数的值专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求解答：解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f（x）的值域为（0，1点评：本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题20. 某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列月份月月月月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）万

9、万万万如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？参考答案：设个月后污水不多于万立方米，则13分因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米14分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，.（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积.参考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，可得

10、：，即：.（2）延长至，使，连接，则，在中，.，由余弦定理得，即，解得，（舍去）. 22. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，