2021年山东省聊城市启明中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021年山东省聊城市启明中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ）A. B.或C. D. 或参考答案：D3. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A略4. 已知某几何体的三视图如图所示

2、，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D.60参考答案：【知识点】三视图G2A由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选A.【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体.5. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，PA面ABCD，则球O的体积为（ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：A【分析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知平面ABCD，利用勾股定理构造出关于和球的半径R的方程，解方程求得R，代入球的体积公式可求得结果.【详解】取中点，连接且 四边形为平行四边形，又 为四边形的外接圆圆心设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为 四边形为矩形，设，则，解得： 球的体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.6. 已知实数x，y满足且axy+1a=0，则实数a的取

4、值范围是（）A，1）B1，C（1，D，参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，推出a的表达式，利用不等式的几何意义，求解范围即可【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：可知x1，由axy+1a=0，可得：a=，它的几何意义是可行域内的点与D（1，1）连线的斜率，由图形可知连线的斜率的最大值为KBD=最小值大于与直线x+y=0平行时的斜率可得a（1，故选：C7. 若曲线和上分别存在点A和点B，使得是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A设，则，又由，由题意，所以，所以，因为，所以，所以，令

5、，则，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数的最小值为，又因为，所以实数的取值范围是，故选A8. 已知函数f（x）=，若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2C2a2Da2或a2参考答案：A【考点】特称命题【分析】若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a0两种情况分布求解即可【解答】解：若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如

6、图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=a2综上可得，a2故选A9. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 （ ） A. B. C. D .参考答案：A10. 对于实数和，定义运算“?”：?=，设函数?，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为 参考答案：略12. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间

7、的距离是 参考答案： 3略13. 由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为 . 参考答案：略14. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是参考答案：（，0）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 利用数形结合的思想，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，也就是f（x）=g（x）k，即y=k与f（x）有三个交点，只要求出f（x）的最小值即可解答： 解：如图所示，f（x）=（x0）令f（x）=0，则x=1，当0 x1时，f（x）0，函数f（x）为单调递增函数，当x1时，f（x）0，函数f（x）为单调递减函数，当x=1时，函数f（x）有最大值，最

8、大值为f（1）=，k=即k=，k的取值范围是（，0）点评： 本题考查了函数零点的问题，利用数形结合的思想，转化为求函数的最值问题，属于中档题15. 设是方程的解，且（），则 参考答案：9916. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在RtPDF中根据勾股定理

9、建立等式，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E为PF的中点，|PF|=2b，又O为FF的中点，PFEO，|PF|=2a，抛物线方程为y2=4cx，抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，PD=PF=2a，P点横坐标为2ac，设P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解

10、能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题17. 已知的值等于 .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形是等腰梯形，是矩形.平面,其中分别是的中点，是中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求点到平面的距离.参考答案：（）因为AB/EM,且AB=EM,所以四边形ABEM为平行四边形，连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是的中位线，于是PQ/CE. 平面.4分（）平面平面等腰梯形中由可得, 又 平面.8分（）解法一：点到平面的距离是到平面的距离的2倍， 又 12分解法

11、二：, 12分19. （本小题满分14分）定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知.（I）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小参考答案：（I）解：由， 得.所以的定义域为的最小正周期为 （II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以21. 在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点圆心不在轴上的圆与直线，轴都相切，设的轨迹为曲线求曲线的方程；若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，当线段的长度最小时，求的值参考答案：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，2分所以，又，所以，即，所以的方程为 4分（2）设， ，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，所以， 6分所以8分