2021年山东省烟台市龙口大宗家中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省烟台市龙口大宗家中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是：A. (1,0)B.(,1)(0,+) C. (0,1)D. (,0)(1,+) 参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A内所有的直线都

2、与a异面B内不存在与a平行的直线C内所有的直线都与a相交D直线a与平面有公共点参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面关系，直线a与平面不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与相交；由此解答【解答】解：因为直线a与平面不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于相交，所以直线a与平面至少有一个交点；故选D3. 设集合U=1,2,3,4, 5，A=1,2,3，B=2,3,4，则（ ）A2,3 B1,5 C4,5 D1,4,5参考答案：D4. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三

3、角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C2sinAcosBsin（AB）sin（AB），且2sinAcosBsinC，sin（AB）0AB5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B C D参考答案：B略6. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，则ABC的面积为（）A B2C D2参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由 csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=再根据b=2，B=，可得ABC为等边三角形，从而求得ABC的面积ab?sinC 的值【解答】解：锐角ABC中，csinA=acosC，利用正

4、弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，tanC=，C=再根据b=2，B=，可得ABC为等边三角形，故ABC的面积为ab?sinC=，故选：A7. 有以下四个命题：（1）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y = x对称（2）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y = x对称（3）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y = x对称（4）y = f ( x )和y = f 1 ( x )的图象关于直线y = x对称其中，正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A8. 函数的图象

5、是（ ）参考答案：D略9. 已知 （ ） A B C D参考答案：B10. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 （ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为，其中a，cR，则关于x的不等式cx2+2xa0的解集是 参考答案：（2，3）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式cx2+2xa0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为（，），是一元二次方程ax2+2x+c=

6、0的两实数根，且a0；即，解得a=12，c=2；不等式cx2+2xa0化为2x2+2x+120，即x2x60，化简得（x+2）（x3）0，解得2x3，该不等式的解集为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目12. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）

7、故答案为：（3，1）13. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时，等于_参考答案：略14. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 参考答案：略15. 化简_参考答案：1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：16略17. （6分）点A（a，6）到直线3x4y=2的距离等于4，a= 参考答案：2或考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：=4，化为|3a26|=20，解得a=2或，故

8、答案为：2或点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分） 求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x).参考答案：19. 已知函数的一系列对应值如下表： -24-24（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；（2）令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得

9、对称中心的坐标（3）将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得令（），即（），解得，.（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数的对称中心为，.（3）方程可化为，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.20. （12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC1交A1C于点F，则

10、F为AC1中点，可得BC1DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1平面A1CD；（2）证明CD平面ABB1A1，DEA1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF（2）ABCA1B1C1是直三棱柱AA1CDAC=CB，D为AB中点，CDAB，AA1AB=A，CD平面ABB1A1，AA1=AC=CB=1，AB=，ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=，A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，

11、属于中档题21. （本小题8分）已知且，求的最小值.参考答案：解： 16 22. 已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n24m14n+45=0，求k=的最大值和最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为y3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值【解答】解：（1）圆C：x2+y24x14y+45=0可化为（x2）2+（y7）2=8，圆心坐标为C