2021年山东省烟台市牟平区玉林店职业中学高三数学理期末试题含解析

1、2021年山东省烟台市牟平区玉林店职业中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知集合，则AB= ( )A. B. C. D. 且参考答案：A【分析】根据不等式的解法得B=x|0 x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【详解】根据不等式的解法，易得B=x|0 x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选：A【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题3. 的单调减区间为（ ）A

2、B C D参考答案：A略4. “”是直线与直线互相垂直的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 下列命题错误的是( )A对于命题p：?xR，使得x2+x+10，则p为：?xR，均有x2+x+10B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假 【专题】阅读型【分析】根据命题：?xR，使得x2+x+10是特称命题，其否定为全称命题，即：?xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对；根据逆否命题的

3、写法进行判断B即可；Pq为假命题?P、q不均为真命题故C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定【解答】解：命题：?xR，使得x2+x+10是特称命题否定命题为：?xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确；C：若Pq为假命题，则P、q不均为真命题故错误；D“x2”?“x23x+20”，反之不成立，“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故选C【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是

4、”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答6. 如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) A B C D参考答案：C所求平均分.选C.7. 已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（）A若=m，n?，nm，则B若m，n，m、n?，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与不一定垂直；在B中，与相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，与相交或平行【解答】解

5、：由m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，知：在A中：若=m，n?，nm，则与不一定垂直，故A错误；在B中：若m，n，m、n?，则与相交或平行，故B错误；在C中：若m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中：若m，n，mn，则与相交或平行，故D错误故选：C8. 双曲线的一个焦点是，则的值是（*） A B C-1 D1参考答案：C9. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，

6、则其侧视图不可能为（ ） 参考答案：D如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案：12. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_.参考答案：1/3略13. 若正项等比数列满足，则公比 ， 参考答案： （同样给分） 14. 已知平行四边形的顶点坐标依次为,，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则 参考答案：415. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=；f（x）=

7、2x；f（x）=sin2x其中是F函数的序号为参考答案：【考点】绝对值不等式；函数的值域【专题】计算题；新定义【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可【解答】解：对于，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于f（x）=，|f（x）|=1|x|，故函数f（x）为F函数对于f（x）=2x ，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函数f（x）为F函数故答案为 【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，

8、综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题16. 已知sin3cos=0，则 。参考答案：略17. 复数为虚数单位）的虚部是.参考答案：答案:1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,正方体中,已知为棱上的动点.(1)求证:.(2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解一.连设,连.(1)由面,知, 又, 故面. 再由面便得.(2)在正中,而,又面,平面,且,故面,于是,为二面角的平面角.正方体ABCD中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.再由知面,故是直线与平面所成

9、角.又,故直线与平面所成角的正弦是. 解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为. (1)易得. 设,则,从而,于是(2)由题设,则,. 设是平面的一个法向量,则,即 于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有,故直线与平面所成角的正弦是.略19. 已知函数f（x）=exax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（2x）f（x），求证：g（x）在R上单调递增参考答案：略20. 设A(1，2)，B(2，1)，C(sin，cos)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5mn的最大值。参考答案：21. 如图,在梯形A

10、BCD中,。,平面ACEF平面ABCD,四边形ACEF是矩形,.。(1)求证: BC平面ACEF；。(2)求二面角B-EF-D的余弦值.参考答案：（1）在梯形ABCD中，,。四边形ABCD是等腰梯形，且 又 平面平面，交线为，平面 （2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,， 在平面中， 设其法向量为，则，令，则. 故平面的一个法向量为.在平面中， 设其法向量为，则，令，则. 故平面的一个法向量为. 由, 知二面角的余弦值为. 22. （本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为60

11、00元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。（1）求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式（总耗资费车价 + 汽油费 + 其它费用）（2）比较两种汽车各使用10年的总耗资费用（参考数据： ）参考答案：（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列 使用年，汽