21.2 解一元二次方程(直接开平方法)2022-2023学年九年级数学上册(人教版)(解析版)

1、21.2 解一元二次方程（直接开平方法）【A组-基础题】1. 一元二次方程(x+6)2Ax6=4 Bx6=4 Cx【答案】D【解析】将(x+6)2=16两边开平方，得2若，则是（）A-2B2C-2或2D4【详解】故选C3用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为()Ax2+90B2x2=0Cx23=0D(x2)2=0【详解】解：（A）移项可得，故选项A无解；（B），即，故选项B有解；（C）移项可得，故选项C有解；（D），故选项D有解；故选A4方程有实数根的条件是（ ）Aa0BacOCacODO【详解】ax2=c，若方程有解，a0，并且ac0，.故选D.5下列方程中，适合用直接开方法解的个

2、数有（）x2=1；（x2）2=5；（x+3）2=3；x2=x+3；3x23=x2+1；y22y3=0A1B2C3D4【详解】都是或可变形为x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c，而这四种形式都可用直接开平方法，故选D6若3（x+1）248=0，则x的值等于（）A4B3或5C3或5D3或5【详解】3（x+1）2-48=0，3（x+1）2=48，（x+1）2=16，x+1=4，x=3或-5，故选B7若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为()Ax=Bx1C.D【详解】解：根据2x+1与2x1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x1）=1；整理

3、得：4x21=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2=；开方得：x=故选C8若，则a的值可以是（）ABC0D1【详解】由题意得，所以，故选D.9已知f（x）2x21，且f（a）3，那么a_【详解】解：f（x）2x21，f（a）3，f（a）2a213，2a213时，a，故答案为10若，则_【详解】解：两边开方得，或，故答案为：311用直接开平方法解下列方程：（1）（x2）2=3； （2）2（x3）2=72；（3）9（y+4）249=0； （4）4（2y5）2=9（3y1）2【详解】（1）x2=，x1=2+，x2=2；（2）（x3）2=36，x3=6，x1=9，x2=3；（3）9（y+4）2=

4、49，（y+4）2=，y+4= ，y1=，y2=；（4）2（2y5）=3（3y1），y1=，y2=1【B组-提高题】12已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ）A10B12C14D12或14【详解】解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6-446+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14故选C13关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）Ax1=-6，x2

5、=-1Bx1=0，x2=5Cx1=-3，x2=5Dx1=-6，x2=2【详解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）得x=-h，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=-3，x2=2，所以-h-=-3，-h+=2，方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h，所以x1=3-3=0，x2=3+2=5故选：B14已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为_【详解】解：=9，9的算术平方根是3，a=3，关于x的方程(x-a)2=4变为(x-3)2=4x-3=2解得x1=5，x2=1故答案为：x1=5，x2=115已知关于x的方程a（x+m）

6、2+b=0（a，b，m均为常数，且a0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是_【详解】解：方程的解为：x1=3，x2=7，解得：，或，故答案为：或16解关于y的方程：by21y2+2【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解17将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定adbc，上述记法就叫做二阶行列式若6，求x的值【详解】解：由题意得(x1)(x1)(1x)(x1)6，整理得2x226，x22，解得x1，x2.【C组-拓展题】18对于实数m，n，我们用符号minm，n表示m，n两数中较小的数，如min1，21，若m