8.4 三元一次方程组的解法

1、21世纪教育网 精品试卷第2页 （共2页）8.4 三元一次方程组的解法基础训练知识点1 三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_.(填序号)x+y-z=1;4xy+3z=7; QUOTE +y-7z=0;6x+4y-3=0.2. QUOTE HYPERLINK / QUOTE HYPERLINK / QUOTE QUOTE HYPERLINK / QUOTE HYPERLINK / 其中是三元一次方程组的是_.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+ HYPERLINK 1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=_,b=_.21教育网知识点2 三元一

2、次方程组的解法4.解三元一次方程组 QUOTE HYPERLINK / 先消去_,化为关于_、_的二元一次方程组较简便.5.解方程组 QUOTE HYPERLINK / 若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组 QUOTE HYPERLINK / 经过步骤-和4+消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 知识点3 三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x=,y=,z=.21cnjy8.已知式子a

3、x2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.21世纪*教育网9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子 HYPERLINK ,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()www-2-1-cnjy-comA.80B.110C.140D.22010.解方程组 QUOTE HYPERLINK / 提升训练考查角度1 巧解较复杂的三元方程组(换元法)11.解方程组

4、 QUOTE HYPERLINK / 考查角度2 巧解含比例的三元方程组12.解方程组 QUOTE 考查角度3 巧解“每个方程中只有二元”的三元一次方程组(整体思想)13.解方程组: QUOTE HYPERLINK / 考查角度4 利用代入法或加减法解三元一次方程组(一题多解)14.用两种消元法解方程组: QUOTE HYPERLINK / 探究培优拔尖角度1 利用三元一次方程组求有关填数问题15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数. 2-1-c-n-j-y拔尖角度2 利用方程

5、组解错解问题16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组 QUOTE 甲正确地解得 QUOTE 而乙把c抄错了,解得 QUOTE 求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧: HYPERLINK (1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】2.【答案】3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A7.【答案】4;-4;68.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升

6、,丙杯中原有水c毫升.根据题意得 QUOTE -,得b-a=110.故选B.10.解:由+2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.由+2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.由组成方程组,得 QUOTE 解得 QUOTE HYPERLINK / 把 QUOTE HYPERLINK / 代入,得y=-2.所以原方程组的解为 QUOTE HYPERLINK / 分析：解三元一 HYPERLINK 次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程变形为4x+2y+6z=1的错误.【来源：21世纪教育网】11.解:设

7、 QUOTE =a, QUOTE =b, QUOTE =c,则原方程组可化为 QUOTE HYPERLINK / +,得2a+2c=1,+,得2a+4c=4.与组成方程组,得 QUOTE 解这个方程组,得 QUOTE 把 QUOTE 代入,得b=6.因此,x=-1,y= QUOTE ,z= QUOTE .即原方程组的解为 QUOTE HYPERLINK / 分析：本题运用了换元法,将 QUOTE , QUOTE , QUOTE 分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.2112.解:设x=k,

8、y=2k,z=3k,代入,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为 QUOTE 分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.21cnjycom13.解:+,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.-,得z=3.-,得x=1.-,得y=2.所以原方程组的解为 QUOTE 分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把变形为2y=3x-4z-8,将代入,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.将代入

9、,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.由组成方程组,得 QUOTE 解得 QUOTE 将 QUOTE 代入,得y= QUOTE .所以原方程组的解为 QUOTE 方法二:用加减法解方程组.+2,得8x-11z=25.3+2,得16x-19z=41.由,得 QUOTE 解得 QUOTE 将 QUOTE 代入,得y= QUOTE .所以原方程组的解为 QUOTE 15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则 QUOTE HYPERLINK / +,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.-,得z=-12.-,得x=50.-,得y=33.所以三元一次方程组的解为 QUOTE 所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填