六年级下册数学讲义-小升初培优：第06讲 牛吃草问题-基本类型（上）（解析版）全国通用

1、 第06讲牛吃草问题基本类型（上）教学目标：1、学会解决牛吃草问题的一般方法；2、运用牛吃草问题解决方式，解决相关类型的问题；3、用数学解决生活实际，激发学员学习数学的兴趣。教学重点：掌握求草的生长速度、牛的头数、放牧天数的方法。教学难点：牛吃草问题的变型及解法。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）1、一般应用题没有固定的数量关系，也没有可以依赖的解题模式。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段来帮助分析。2、在分析应用题的数量关系时，我们可以采用从条件出发，逐步推出所求问题的方法，即综合法；也可以采用从问题出发，找出解决问题的必须

2、条件的方法，即分析法。3、在实际解题时，要具体分析题中的已知条件，灵活运用这两种方法。【知识回顾上期巩固】（参考时间-3分钟）师徒两人生产同一种零件，徒弟比师傅早1.5小时开工，当师傅生产了2.5小时后，发现自己比徒弟少做了60个零件。两人又生产了4小时，师傅反而比徒弟多生产了60个。问：师、徒每小时各生产零件多少个？解析部分：师傅4小时比徒弟多做了（6060）个零件，所以每小时师傅比徒弟多做1204=30个零件，如果徒弟不早开工，那么工作2.5小时师傅应该比徒弟多做2.530=75个零件；而现在徒弟比师傅早1.5小时开工，结果师傅比徒弟少做了60个零件，所以徒弟1.5小时做的零件数就是（75

3、60）个零件，据此可求出徒弟每小时做的零件数和徒弟每小时做的零件数。给予新学员的建议：此题也可以通过画一画线段图的方式，进行问题的分析解决。哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手画一画线段图，给予即时的支持和鼓励。参考答案：（6060）4=30（个）（2.53060）1.5=90（个）9030=120（个）答：师傅每小时生产120个零件，徒弟每小时生产90个零件。【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）牧场上原有牧草的数量为120，草每天都在均匀地生长，每天长出的新草数量为2，如果1头牛1天吃草量为1， 问：（1）要在这片牧场上放牧10天，最多可以放牧多少头牛？（2）这片牧场可供10

4、头牛放牧多少天？解析部分：（1）放牧10天，牧草的总数量为：原有草量+10天新长草量。用总草量除以吃的天数，就是每天必须吃掉的草量，也就是放牧的牛的数量；（2）因为每天长出新草的数量为2，恰好够2头牛每天吃。所以，我们设想从牛的总数里分出2头牛专吃每天长出的新草，那么问题就转化为草的数量固定不变的情形，剩下的8头牛吃牧场上原有的草。给予新学员的建议：此题是一道基础型的牛吃草问题，需要对不同的变量进行求解。哈佛案例教学法：引导学员多多进行基础计算和演练，鼓励学员积极主动的说出自己的思考。参考答案：（1）（120+210）101=14（头）（2）120（10-2）=15（天）答：要在这片牧场上放牧

5、10天，最多可以放牧14头牛，这片牧场可供10头牛放牧15天。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2分钟）假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同。 已知条件为若干头牛，求多少天？ 已知条件为若干天，要多少头牛吃草？这类问题称为 HYPERLINK /view/1214248.htm t _blank 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：假设一头牛一天吃草量为“1”， 草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数对应的牛头数吃

6、的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）； 原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）； 牛头数原有草量吃的天数每天长出的新草可供牛的头数。【例题分析讲解室】（参考时间-10分钟）有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了。问：放养多少头牛，12天才能把草吃完？假设一头牛一天吃草量为“1”假设一头牛一天吃草量为“1”，那么24头牛6天吃的草与21头牛8天吃的草，相差多少？相当于几天新长的草量？原有的草量是多少？12天牧场上总的草量是多少？解析部分：假设一头牛一天吃草量为“1”，那么2

7、4头牛6天吃的草与21头牛8天吃的草，相差的草量即为8-6=2天新长的草量，就可以求出草的生长速度，利用“牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数”求出原有草量。12天牧场上总的草量等于原有草量加上12天草的生长量，然后除以12就可以得到每天牛吃的草量，即可得到牛的头数。给予新学员的建议：根据此题各个条件，可以先求出草的生长速度，然后进行问题的解决。哈佛案例教学法：引导学员在课堂上积极参与小组的讨论过程，带动起积极热烈的课堂氛围。参考答案：假设每头牛每天的吃草量为“1”，草的生长速度=（218-246）（8-6）=12原有草量=246-126=72牛头数=7212+12=18（头）答：放养18头牛，

8、12天才能把草吃完。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称：围棋游戏游戏规则：15颗棋子排成如右图所示的长方形，请问如何只移动其中的三颗棋子，将原来的长方形变为三角形。参考答案：【练习分析练习场（一）】（参考时间-7分钟）有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养头牛，那么天能把草吃完；如果放养头牛，那么天就把草吃完了。问：如果放养头牛，多少天可以把草吃完？假设假设一头牛一天吃草量为“1”，那么18头牛10天吃的草与24头牛7天吃的草，相差多少？相当于几天新长的草量？原有的草量是多少？如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？解析部分：假设一头牛一天吃草量为“1

9、”，那么18头牛10天吃的草与24头牛7天吃的草，相差的草量即为3天新长的草量，就可以求出草的生长速度，利用“牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数”求出原有草量。给予新学员的建议：根据题意求出草的生长速度，然后进行问题的针对性的分析并求解，注意计算的准确度。哈佛案例教学法：引导学员对于此题进行积极的课堂发言，表达出对于此题自己的判断和思考，给予即时的支持和鼓励。参考答案：假设一头牛一天吃草量为“1”草的生长速度=（1810-247）（10-7）=4原有草量=1810-410=140 吃的天数=140（32-4）=5（天） 答：如果放养头牛，5天可以把草吃完。【练习分析练习场（二）】（参考时间-7

10、分钟）有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了。问：要使得草永远吃不完，那么最多可以放养多少头牛？根据已知条件，草的生长速度怎么求？根据已知条件，草的生长速度怎么求？什么情况下，草能永远吃不完?解析部分：要使得草永远吃不完，则必须使所有牛每天吃的草量不大于草的生长速度。给予新学员的建议：首先求出草的生长速度，然后根据草的生长速度对于问题进行解决。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极热烈的小组内讨论，并进行积极热烈的课堂发言。参考答案：假设每头牛每天的吃草量为“1”，草的生长速度=（218-246）（8-6）=12，要使得草永远吃不完，最多可以放养12头牛。【本节总结】假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同。 已知条件为若干头牛，求多少天？ 已知条件为若干天，要多少头牛吃草？这类问题称为 HYPERLINK /view/1214248.htm t _blank 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存