广东省广州市天泽中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、广东省广州市天泽中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是（ ）A2+i B2i C1+ i D1i 参考答案：D,故选D.2. 若复数，则z的虚部等于（） A1 3 参考答案：B略3. 将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，则直线与圆相切的概率为（ ）A.B.C.D.参考答案：B4. 以下结论正确的是（ ）A一个程序的算法步骤是可逆的 B一个算法是可以无止境地运算下去的C完成一件事情的算法有且只有一种 D设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略5. 设函数，当自变量x由

2、1变到1.1时，函数的平均变化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1参考答案：A略6. 已知抛物线的焦点是F（0，2），则它的标准方程为（ ）A B C D参考答案：D略7. 设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）AB4CD2参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值【解答】解：由题意知，所求的|AB

3、|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解8. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A B C D参考答案：D9. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定参考答

4、案：C略10. 在ABC中，已知，则A等于( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角。【详解】由正弦定理可得，由余弦定理可得： ，又在中，故答案选D。【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化以及余弦定理的简单应用，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图，已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 _ ；参考答案：12. .参考答案：13. 设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是.参考答案：m1，即m.14. 定积分的值为_ 参考答

5、案： 15. 已知函数是偶函数，则 参考答案：略16. 函数f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为参考答案：（2，2）【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由loga1=0得x1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标【解答】解：loga1=0，当x1=1，即x=2时，y=2，则函数y=loga（x1）+2的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题17. 已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是_.参考答案：7,7略三、

6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 操作型

7、；空间位置关系与距离分析： （1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可解答： 解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可点

8、评： 本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面19. 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解：（1）若p为真：解得m1或m

9、3若q为真：则解得4m2或m4若“p且q”是真命题，则解得4m2或m4（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1?m|4m2或m4即或t4解得4t3或t4【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力20. 解不等式： （I）； （II）参考答案：略21. （本小题满分12分） 已知函数，令.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；参考答案：所以当时， 有极小值； 无极大值。7分（2）当时，的减区间为，无增区间 10分当时，的减区间为，增区间为、 12分22. 已知函数，.（1）求f(x)的最小值；（2）关于x的方程有解，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）令，则，化简函数得，利用二次函数的性质，即可求解（2）把方程有解，转化为方程在上有解，即，利用的性质，即可求解【详解】（1）由题意，函数，令，则在上单调递增，此时.当时，；当时，；当时，所以函数的最小值为（2）方程有解，由（1）得方程在