广东省广州市黄埔中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、广东省广州市黄埔中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( )A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20参考答案：D略3. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B

2、4. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 ( ) A B C D参考答案：B略5. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：D6. 曲线上一点P处的切线的斜率为5，则点P的坐标为 （ ）A（3，-10） B（3，10） C.（2，-8） D（2，8） 参考答案：B略7. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有()A8种B12种C16种D20种参考答案：C8. 已知集合M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，则实数b的取值范围是（）A（5，5B5，5C5，5D5，5）参考答案：A【考点

3、】交集及其运算【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：解：画出M与N中两函数图象，如图所示，M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，且MN?，半圆y=与直线y=x+b有公共点，当直线y=x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（5，0）代入y=x+b得：b=5，则实数b的范围是（5，5，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )ABCD参考答案：D

4、考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切排除C解答：解：双曲线C：=1（a0，b0）的焦距为2，排除选A和B，的渐近线方程为y=2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除C故选：D点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间10. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A，B，C，D，参考答案：C是平面的一条斜线，为过点的一条动直线，则若，则，与是平面的一条斜线矛盾，若，则

5、或，若，则或，、情况不可能出现故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为区间1，1上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是参考答案：1 略12. 事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_参考答案： 13. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .参考答案：a814. 如直线axby=R2与圆x2y2=R2相交，则点(a，b)与此圆的位置关系是 。参考答案：点在圆外略15. 已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z= 参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设纯虚数z=mi（m0），代入并整理，由虚部等于0求得m的

6、值，则答案可求【解答】解：设z=mi（m0），则=是实数，2+m=0，m=2z=2i故答案为：2i16. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是_*_,的最小值是_*_参考答案：;817. 如图，在四棱锥SABCD中，SB底面ABCD底面ABCD为梯形，ABAD，ABCD，AB=1，AD=3，CD=2若点E是线段AD上的动点，则满足SEC=90的点E的个数是 参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BECE的点E的个数【解答】解：连

7、接BE，则SB底面ABCD，SEC=90，BECE故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BECE的点E的个数设AE=x，则DE=3x，ABAD，ABCD，AB=1，AD=3，CD=2，10=1+x2+4+（3x）2，x23x+2=0，x=1或2，满足BECE的点E的个数为2，满足SEC=90的点E的个数是2故答案为：2【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BECE的点E的个数是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a

8、x（a+1）ln（x+1），其中a0（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a0，构造函数设，x（0，+），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（1，+），而，a0，x1，当时，f（x）0，当时，f（x）0，函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是 （2）由（1）可知，f（x）的最小

9、值为，a0 要证明，只须证明成立 设，x（0，+） 则，（x）在区间（0，+）上是增函数，（x）（0）=0，即取得到成立 设（x）=ln（x+1）x，x（0，+），同理可证ln（x+1）x取得到成立因此，19. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4

10、）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a4）2+4=4，解得a=4a=4，b=220. 如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.()当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；()求证：.参考答案：解：()当点为CD的中点时，平面PAC. 理由如下：点分别为，的中点，. ，平面PAC. ()， , . 又是矩形，, ，. , . ，点是的中点, . 又, . . 略21. 参考答案：略22. 已知为圆上的动点， （1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围参考答案：解析：（1）设Q（-2，3）则x2+y2-4x+6y+13=(x+2