广东省惠州市地派中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省惠州市地派中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知函数，则AB C D 参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数故答案为：D3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则（ ）A B C D参考答案：B4. 设，则 （ ） A B C D 参考答案：D5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：B 6. 已知数列的前项和满足：，且，那么（ ）A.1 B.9 C.

2、10 D.55参考答案：A略7. 设集合M=y|y=,x0,N=,则MN=( )A.(1,+) B.(0,1) C. D. (0,1)(1,+)参考答案：B略8. 已知双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为）AB2C3D参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围解答：解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=，|PF

3、1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），根据双曲线的第二定义，可得3e（x）=e（x+），且e=，ex=2axa，exea2aea，e2e1，1e2，则双曲线的离心率的最大值为2故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题9. 计算的结果是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.4 B.2 C.8 D.1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则|的最大值为 参考答案：12. 方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标 若方程

4、的各个实根所对应的点是均在直线的同侧，则实数的取值范围是 参考答案：13. 设常数 ，若 的二项展开式中 项的系数为-10，则a=_参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案： 15. 已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是_参考答案：16. 若对任意的都成立，则的最小值为 参考答案：略17. 在平面几何中：ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD中（如图）DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E ，则得到类比的结论是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤18. 已知e是自然对数的底数，函数与的定义域都是(0,+)（1）求函数在点处的切线方程；（2）求证：函数只有一个零点，且参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）利用导数求得斜率，求得切点的坐标，由此求得切线方程.（2）首先根据零点存在性定理判断出在区间上存在零点.然后利用的导数，证得在上是减函数，由此证得函数在区间上只有一个零点.【详解】（1）解：切线的斜率，函数在点处的切线方程为（2）证明：，存在零点，且当时，当时，由在上是减函数，若，则函数只有一个零点，且.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查利用导数研究函数的零点，考查零点的存在性定理，综合性较强，属于中档题

6、.19. 设函数f（x）=2+2alnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间，2上的最小值为0，求实数a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=+=（x0）分类讨论：a0时，a0时，即可得出单调性（2）由（1）可得：a0时，函数f（x）在，2上单调递减，可得f（2）=0，解得aa0时，分类讨论：（i）2，即0a时；（ii）0，即a2时；（iii），即时，利用其单调性即可得出极值与最值【解答】解：（1）f（x）=+=（x0）a0时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递减a0时，f（x）=，则x时

7、，函数f（x）单调递减；x时，函数f（x）单调递增（2）由（1）可得：a0时，函数f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去a0时，（i）2，即0a时，f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去（ii）0，即a2时，f（x）在，2上单调递增，则f（）=42+2aln=0，解得a=2，舍去（iii），即时，f（x）在，）上单调递减，在上单调递增则f（）=2a2+2aln=0，化为：2a2=2alna，令g（x）=2x22xlnx（x0），g（1）=0，g（x）=22lnx2=2lnx，可得x1时，函数g（x）单调递减，1x0时，函数

8、g（x）单调递增x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值g（x）g（1）=0，因此2a2=2alna有唯一解a=1满足条件综上可得：a=120. (本小题满分14分)如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)参考答案：答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分解法二(构造直角三角形)：设PMD，在PMD中， 此时AMAN2，PAB30 14分解法三：设AMx，ANy，AMN

9、在AMN中，因为MN2，MAN60，所以MN2AM2AN22 AMANcosMAN，即x2y22xycos60 x2y2xy4 2分 答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分 解法四(坐标法)：以AB所在的直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系即 答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分解法五(变换法)：以AB所在的直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系设M(x1，0)，N(x2，x2)，P(x0，y0)答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分解法六(几何法)：由运动的相对性，可使PMN不动，点A在运动由于MAN60，

10、点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上，4分设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R，由图形的几何性质知：AP的最大值为PFR 8分答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分21. （本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大2012年2月，中国发布了环境空气质量标准，开始大力治理空气污染用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013

11、201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）（）建立关于的线性回归方程；（）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：参考答案：()表格见解析；() ；（）.考点：折线图、线性回归方程及运用22. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2cosC+2=0（1）求角C的大小；（2）若b=a，ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和已知等式，化简可求得cosC的值，进而求C（2）利用余弦定理可求得c与a的关系，进而求得sinC，然后利用三角形面积公式和已知等式求得c