高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.4　函数的奇偶性与周期性

1、PAGE PAGE 15高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.4函数的奇偶性与周期性一、选择题1函数f(x)eq f(lg1x2,|x3|3)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：由eq blcrc (avs4alco1(1x20，,|x3|30，)得1x1，且x0.函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1)f(x)eq f(lg1x2,|x3|3)eq f(lg1x2,x)，f(x)eq f(lg1x2,x)f(x)f(x)是奇函数 答案：A2(2012福建)设函数D(x)eq blcrc (avs4alco1(1，x为有理数，,

2、0，x为无理数，)则下列结论错误的是()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数解析：显然A，D是对的若x是无理数，所以x也是无理数；若x是有理数，则x也是有理数，则D(x)D(x)，所以D(x)是偶函数，B对对于任意有理数T，f(xT)f(x)(若x是无理数，则xT也是无理数；若x是有理数，则xT也是有理数)，故C不对答案：C3(2012山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析：由f

3、(x6)f(x)可知函数是周期为6的周期函数，又因为当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x可知，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)(32)21，f(4)f(2)(22)20，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，故而f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，故而f(1)f(2)f(3)f(2 012)3351f(1)f(2)338.答案：B4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：由

4、函数f(x)是奇函数且f(x)在0,2上是增函数可以推知，f(x)在2,2上递增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)f(11)故选D.答案：D5(2013太原五中月考)若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：由题意，得eq blcrc (avs4alco1(fxgxex，,fxgxex，)解得e

5、q blcrc (avs4alco1(fxf(exex,2)，,gxf(exex,2).)故g(0)1，f(x)为R上的增函数，0f(2)f(3)，故g(0)f(2)f(3). 答案：D6(2013曲阜师大附中质检)若偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)，且在0,1上单调递减，则()Afeq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)Bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)feq blc(r

6、c)(avs4alco1(f(7,3)Cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)Dfeq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)解析：由f(x1)f(x)，知f(x)是周期函数，且最小正周期为2.故feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)feq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,2)feq blc(rc)(avs4alc

7、o1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)feq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)feq blc(rc)(avs4alco1(2f(7,5)feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5).又因为eq f(3,5)eq f(1,2)eq f(1,3)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)f

8、eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3).答案：B二、填空题7(2012上海)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_.解析：令h(x)f(x)x2，h(1)f(1)12.h(1)f(1)12，f(1)3，g(1)f(1)21.答案：18(2013银川质检)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0 x3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式xf(x)0的解集为_解析：当0 x3时，由图像知，满足xf(x)0的解为：0 x1，由奇函数的对称性可求. 答案：(1,0)(0,1)9(201

9、2江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)eq blcrc (avs4alco1(ax1，1x0,f(bx2,x1)，0 x1)，其中a，bR，若feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，则a3b的值为_解析：由题意得，f(eq f(1,2)f(eq f(3,2)f(eq f(1,2)，所以eq f(f(b,2)2,f(3,2)eq f(1,2)a1，eq f(3,2)ab1.又f(1)f(1)，b2a.解得a2，b4，a3b10.答案：10三、解答题10(2013曲阜师大附中质检)定义域为1

10、,1的奇函数f(x)满足f(x)f(x2)，且当x(0,1)时，f(x)2xeq r(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求函数f(x)的值域解析：(1)当x0时，f(0)f(0)，故f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)f(x)(2xeq r(x)2xeq r(x).若x1时，f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1)，故f(1)f(1)，得f(1)0，从而f(1)f(1)0.综上，f(x)eq blcrc (avs4alco1(2xr(x)，x1，0，,0， x0，1，,2xr(x)， x0，1.)(2)x(0,1)时，f(x)2xeq r(x)，f(x)2eq

11、 f(1,2r(x)0，故f(x)在(0,1)上单调递增f(x)(0,3)f(x)是定义域为1,1上的奇函数，当x1,1时，f(x)(3,3)f(x)的值域为(3,3)11(2013舟山调研)已知函数f(x)x2eq f(a,x)(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2，对任意的x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2eq f(a,x)(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(

12、1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)方法一：要使函数f(x)在x2，)上为增函数，等价于f(x)0在x2，)上恒成立，即f(x)2xeq f(a,x2)0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min16.a的取值范围是(，16方法二：设2x1x2，则f(x1)f(x2)xeq oal(2,1)eq f(a,x1)xeq oal(2,2)eq f(a,x2)eq f(x1x2,x1x2)x1x2(x1x2)a要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立x1x20，x1x20，即ax1x2(x1x2)恒成立，又x1x24，x1x24，x1x

13、2(x1x2)16.a的取值范围是(，1612(2013沈阳质检)设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调增(或减)区间解析：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得：f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又0 x1时，f(x)x，且f

14、(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)的图像如图所示当4x4时，f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)21)4.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1,4k1(kZ)，单调递减区间为4k1,4k3(kZ)高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81

15、253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人

16、数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C

17、D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如图，四棱

18、锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法

19、抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡

20、上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，

21、若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所

22、成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 eq f(2,3) 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B