《建立二次函数模型》课件-05

1、2.1建立二次函数模型2.1建立二次函数模型 1、一次函数解析式一般形式是：_, 图像是_复习提问y=kx+b(k0)一条直线双曲线2、反比例函数解析式一般形式是： _, 图像是_. 1、一次函数解析式一般形式是：_, 观察下列图形：新课引言观察下列图形：新课引言建立二次函数模型课件-05建立二次函数模型课件-05建立二次函数模型课件-05建立二次函数模型课件-05 美丽的桥孔、迷人的彩虹、篮球在空中运行的路线、欢腾的喷泉是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章要学习的二次函数图像。 这一章的内容有：建立二次函数模型，研究二次函数图像和性质，展示二次函数的应用。 美丽的桥

2、孔、迷人的彩虹、篮球在空中运行的路线、问题一、学校准备在校园内利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m长的墙的材料。大家来讨论对应不同砌法，植物园面积会发生怎样变化？有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？主题讲解主题一、二次函数的定义问题一、学校准备在校园内利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个思考：（1）问题中有哪些变量？谁是自变量？谁是因变量？（2）假设与围墙垂直的一面墙长为xm，那么与墙平行的一面的墙长怎样表示？(3)如果设矩形的面积为s（ m2 ），那么s与x之间有什么关系？s=x(100-2x)= -2x2+100 x(0 x50)（10

3、0-2x)x思考：（1）问题中有哪些变量？谁是自变量？谁是因变量？问题2、一种型号的电脑，两年前的销售价为6000元，现在的销售价为y元，如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时电脑售价怎样变化呢？解： y=6000(1-x)2 =6000(1-2x+x2) =6000 x212000 x+6000(0 x1)问题2、一种型号的电脑，两年前的销售价为6000元，现在的销s= -2x2+100 x(0 x50)y=6000 x2-12000 x+6000(0 x1)这两个函数是一次函数吗？是反比例函数吗？它们有什么特点呢？特点：函数解析式是关于自变量的二次式思考：s= -2x2+100 x(0

4、 x50)y=6000 x2-定义：如果函数解析式是关于自变量的二次多项式，这样的函数叫二次函数，它的一般形式是：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）注意！（1）二次项系数a不能为0， (2)自变量x的取值范围为全体实数，但在实际问题中要考虑实际意义。（3）形式：y=ax2+bx(a 0）y=ax2+c(a 0） y=ax2 (a 0）都是二次函数。定义：如果函数解析式是关于自变量的二次多项式，这样的函数叫二【例1】下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)y=-0.5+3x , (2) y=x(x+1)-x2 +2 (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t(5)y

5、=(m-1)x2+3x解（1），（4）是二次函数判断一个函数关系是不是二次函数，不能只看表面形式，而要化简后，看自变量的最高次数是否为2.注意！【例1】下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1、m为_时，函数y=(m-1) 是二次函数。2、已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数，则 =_.变式练习3、已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一个一次函数，则2m =_-11681、m为_时，函数y=(m-1) 是二次例2. (2009年滨州）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件

6、在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出 y与x的函数关系式.【分析】每个星期的利润=每件的利润每个星期销售的件数。主题二、建立二次函数模型例2. (2009年滨州）某商品的进价为每件40元当售价为解：y=（20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000进价售价销量每件利润总利润降价前406030020降价x元后4020-x60-x300+20 xy解：y=（20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x1填空：（1）、正方体的棱长为x，表面积为y，则y=_.（2）、正多边形的边数为n，对角线的条数为y，则 y= _.（3）、某工厂

7、第一年利润为20万元，第三年利润为y万元，平均每年增长率为x，则y=_。变式练习6x220(x+1)21填空：（1）、正方体的棱长为x，表面积为y，则y=_2、写出下列函数的解析式，并指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数。（1）正方形的面积s关于它的边长x的函数。 （2）圆的周长C关于它的半径r的函数。解：C=2 r是一次函数解：S= x2是二次函数2、写出下列函数的解析式，并指出它们中哪些是二次函数，哪些是（3）圆的面积s关于它的半径r的函数。 （4）当菱形的面积s一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数。是二次函数是反比例函数（3）圆的面积s关于它的半径r的函数。 （4）当小结1、二次函数的概念：是指函数解析式关于自变量的