因式分解一提取公因式法和公式法

1、因式分解（一）提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生认识什么是因式分解；2）因式分解与整式的差异；3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如mambmcm(abc)，把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：1）若是多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其他各项要变号。2）若是公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看作一个字母，依照提字母公因式的方法提出。（3）有时要对多项式的项进行合适的恒等变形此后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。4）提公因式后，剩下的另

2、一因式须加以整理，不能够在括号中还含有括号，并且有公因式的还应连续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：22a22abb22。ababab；ab平方差公式的特点是：(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。完好平方公式特点是:(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍。运用公式法分解因式，需要掌握以下要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。详尽使用时可先判断可否用公式分解，尔后再选择合适公式。（2）各个乘法公式

3、中的字母能够是数，单项式或多项式。3）详尽操作时，应先考虑可否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。4）因式分解必然要分解到不能够连续分解为止，分解此后必然要将同类项合并。【经典例题】例1、找出以下中的公因式：(1)a2b，5ab，9b的公因式。(2)5a2，10ab，15ac的公因式。(3)x2y(xy)，2xy(yx)的公因式。(4)a3b21a2b3，1a3b4a4b3，a4b2a2b4的公因式22是。例2、分解以下因式：（1）4x2y8x3y10 x2y2（2）（3）1ab31a2b1a3b（4）248例3、把以下各式分解因式:7a2b3c21ab3c214abc1x32x2y

4、1x2y2x3y333（1）(mn)32a(nm)2（2）2x(yz)24y(zy)3例4、把以下各式分解因式：(1)x24y2(2)1a23b23(3)(2xy)2(x2y)2(4)4(x-y)4(yx)2例5把以下各式分解因式：(1)x24x4(2)3x6x23x3(3)10p210p15（4）0.16x212xy9y2322525思虑题：已知a、b、c分别是ABC的三边，求证：a2b2c224a2b20。【经典练习】一、填空题写出以下多项式中公因式(1)5x25x3(2)14x2y535x3y221x4y3(3)a2aba3ba(4)1a3b2c2ab2c3a2b3c2522x(ba)+

5、y(ab)+z(ba)=。3.4a3b2+6a2b2ab=2ab()。4.(2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab)()。5.(ab)mna+b=.。6若是多项式mxA可分解为mxy，则A为。7因式分解9m24n4=()2()2=。8因式分解0.16a2b449m4n2=()2()2=。9因式分解xy24x2=。10因式分解1a58a31a31a3。22211把以下各式配成完好平方式。a29b2a21b24x22x34m22mna2abm2m二、选择题1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22若是3

6、x2ymx23x2n2，那么（）Am=6，n=yBm=-6，n=yCm=6，n=-yDm=-6，n=-y3m2a2m2a，分解因式等于（）Aa2m2mBma2m1Cma2m1D以上答案都不能够4下面各式中，分解因式正确的选项是()A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy)B.3a2y3ay+6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz)D.a2b+5abb=b(a2+5a)5.(a3)(a3)是多项式（）分解因式的结果A.a29B.a29C.a29D.a296.64(3a2b)2分解因式的结果是（）A.(83a2b)(83a2b)B.(83a2b)(83a2b)C.(83a

7、2b)(83a2b)D.(83a2b)(83a2b)7.若16xn(4x2)(2x)(2x)，则n的值是（）A.6B.4C.3D.28.把多项式(a2b2)24a2b2分解因式的结果是（）A.(a2b24ab)2B.(a2b24ab)2C.(a2b24ab)(a2b24ab)D.(ab)2(ab)29.以下各式中能用完好平方公式分解因式的有（）（1）224（）2（）2aa2a2a13a2a1（4）a221（5）a22a1（6）a22a1aA.2B.3C.4D.510.若4a218abm是一个完好平方式，则m等于（）A.9b2B.18b2C.81b2D.81b24三、因式分解(提公因式法):16

8、x38x24x23a2b3c4a5b26a33x2y(xy)+2xy(yx)45m(a+2)2n(2+a)5.axmabmx6.x21x2x四、因式分解(运用公式法):116a2b212x4y4813(2xy)2(x2y)24x212x36525a2b220ab461m212m937ab22ab1816(ab)224(ab)9因式分解(一)作业1把以下各式分解因式正确的选项是（）Axy2x2y=x(y2xy)B.9xyz6x2y2=3xyz(32xy)C.3a2x6bx+3x=3x(a22b)D.1xy2+1x2y=1xy(x+y)2222以下各式的公因式是a的是（）2210ab22amaAa

9、x+ay+5B3ma6maC4aDa36xyz3xy29x2y的公因式是（）A3xB3xzC3yzD3xy4把（xy）2（yx）分解因式为（）A（xy）(xy1)B(yx)(xy1)C(yx)(yx1)D(yx)(yx+1)观察以下各式2ab和ab，5m(ab)和ab，3(ab)和ab，x2y2和x2y2其中有公因式的是（）ABCD6以下各式中不能够运用平方差公式的是（）Aa2b2Bx2y2Cz249x2y2D16m425n2p27分解因式a44bc2,其中一个因式是（）Aa22bcBa22b2cCa22b2cDa22b2c8分解因式3ax23ay4的结果是（）A3ax3ay23ax3ay2B3axy2xyxy222C3axyxyD3ax3ayxyxy91x22x分解因式后的结果是（）A不能够分解Bx12Cx12D