八年级线段和差最值问题

1、八年级线段和差最值问题八年级线段和差最值问题八年级线段和差最值问题V:1.0精细整理，仅供参考 八年级线段和差最值问题日期：20 xx年X月课堂笔记第二讲 线段和差最值问题课堂笔记引例：如图，有一圆形透明玻璃容器，高15cm，底面周长为24cm，在容器内壁柜上边缘4cm的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm的B处时（B处与A处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近它至少要爬多少路（厚度忽略不计）专题精讲：最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用

2、这一模型（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型典型例题剖析:一归入“两点之间的连线中，线段最短”“饮马”几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小模型应用：1如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 2如图，在锐角ABC中，AB42，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 3如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的

3、和最小时，PB的长为_4如图，等腰梯形ABCD中，ABADCD1，ABC60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为 5已知A(2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小值为台球两次碰壁模型已知点A位于直线m，n 的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点，使PA+PQ+QA周长最短.变式：已知点A、B位于直线m，n 的内侧，在直线m、n分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.模型应用：1如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值2如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(

4、2，3），B(4，1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m_，n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小(原理用平移知识解)1、关于运动轨迹水平移动（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线m同侧： 2、关于运动轨迹垂直移动如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。实战演练：1如图，已知平面直

5、角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a _时，四边形ABDC的周长最短2如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标二求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)几何模型：在一条直线m上，求一点P，使PAPB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧： （2）点A、B

6、在直线m异侧： 好题赏析原型：已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值巩固强化：（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为 eq r(,3)1时，求正方形的边长变式：如图四边形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）若菱形A