2021年山东省菏泽市曹州第一中学高三数学文测试题含解析

1、2021年山东省菏泽市曹州第一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：，以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为 A B C D 参考答案：B略2. （5分）已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（） A B C D 参考答案：D【考点】： y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【专题】： 计算题【分析】： 化简函数的表达式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，说明是

2、偶函数，求出选项中的一个即可解：=2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选D【点评】： 本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题3. 下列结论正确的是A若直线平面，直线平面，且不共面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线，与平面所成的角相等，则D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则参考答案：A4. 在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EPEQ，则最小值为（ ）A6 B C9 D参考答案：A设，则有，因为EPEQ，所以， 即，因为，所以当时，取得最小

3、值6，故选择A。5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A3 B4 C5 D6参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时满足条件，输出，选B.6. 已知复数z满足（3i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A+iBiC+iDi参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算化简，从而得到复数z的共轭复数【解答】解：（3i）z=2+i，z=+i，=i，故选：B7. 对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是 （ ） A由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心 B残差平方和越

4、小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C8. 设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（ ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）参考答案：答案：D解析：4a（4，12），3b2a（8，18），设向量c（x，y），依题意，得4a（3b2a）c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6，选D9. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 参考答案：A 10. i是

5、虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足约束条件,则的最大值为 参考答案：11本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时, 取得最大值.12. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_. 参考答案：略13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三

6、视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为414. 设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是 参考答案：15. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_.参考答案：36 略16. 设，则不等式的解集为 参考答案：17. 已知向量 ，若，则=_.参考答案：-10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1)已知函数f(x)在点（l ，f（1）处与x轴相切，求实

7、数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；(3)在(1)的结论下，对于任意的0a b,证明：参考答案：【知识点】导数的应用；不等式的证明方法. B12 E7【答案解析】（1）1；（2）时， 的增区间为，无减区间，时，的增区间为，减区间为；（3）证明：略. 解析：由得(1)依题意得,即 2分(2)当时, ,知函数在递增; 当时, ,由得,由得即函数在递增,在上递减. 8分(3)由(1) 知,得对于任意的，可化为其中，,其中，,即由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立. 12分【思路点拨】（1）由函数f(x)在点（l ，f（1）处与x轴相切得，函数在x=1处的导数为0求m值；

8、（2）通过讨论m的取值得导函数大于0或小于0 的x范围，从而得到单调区间；（3）即证对于任意的，即证其中，,设，则证，即证，由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立.19. 如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，BCD=120，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】（1）当点F与点D

9、重合时，即，从而确定点E的位置；（2）分类讨论，确定y关于x的函数关系式，利用配方法求最值【解答】解：（1）当点F与点D重合时，由已知，又，E是BC的中点（2）当点F在CD上，即1x2时，利用面积关系可得，再由余弦定理可得；当且仅当x=1时取等号当点F在DA上时，即0 x1时，利用面积关系可得DF=1x，（）当CEDF时，过E作EGCD交DA于G，在EGF中，EG=1，GF=12x，EGF=60，利用余弦定理得（）同理当CEDF，过E作EGCD交DA于G，在EGF中，EG=1，GF=2x1，EGF=120，利用余弦定理得由（）、（）可得，0 x1=，0 x1，当且仅当x=时取等号，由可知当x=

10、时，路EF的长度最短为20. （14分）已知函数的定义域为，值域为，并且在，上为减函数（1）求的取值范围； （2）求证：；（3）若函数，的最大值为M，求证：参考答案：解（1）按题意，得即 3分又关于x的方程在（2，）内有二不等实根x、关于x的二次方程在（2，）内有二异根、故 6分（2）令，则 10分（3），当（，4）时，；当（4，）是又在，上连接，在，4上递增，在4，上递减故 12分，09a1故M0若M1，则，矛盾故0M1 14分略21. （12分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。()求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;参考

11、答案：解析：()由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. -2分-6分（）不论点E在何位置，都有BDAE-7分证明如下：连结AC，ABCD是正方形 BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC-9分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE -12分22. （本题满分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点 (1) 求证：BC1平面CA1D(2) 求证：平面CA1D平面AA1B1B (3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积参考答案：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点，DEBC1， 又