2021年山东省菏泽市大同中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021年山东省菏泽市大同中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数同时具有以下两个性质: 是偶函数; 对任意实数x, 都有 。则的解析式可以是 （ ）A =cos x B = C = D =cos 6 x参考答案：2. 命题P：将函数个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期，则复合命题“PQ”，“PQ”，“P”为真命题的个数是 （ ） A1B2 C3D4参考答案：答案：B3. 函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A B C D参考答案：A略4.

2、设，则ABCD参考答案：C略5. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） 参考答案：C略6. 等比数列an中，a2=4，则a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的定义和性质可得 a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值【解答】解：等比数列an中，a2=4，a3a6=a4a5=a2?a7=4=，故a3a6+a4a5 =+=，故选C7. =A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：B9. 已知，那么下列不等式成立

3、的是A. B. C. D. 参考答案：C10. 若实数a，b,c,d满足，则的最小值为 A.8 B C2 D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右下程序框图，其输出结果为 _ _。参考答案：12. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质（）下列函数中具有性质的有_（）若函数具有性质，则实数的取值范围是_参考答案：（）（）或（）在时，有解，即函数具有性质，令，即，方程有一个非实根，故具有性质的图象与有交点，故有解，故具有性质令，此方程无解，故，不具有性质的图象与的图象有交点，故有解，故具有性质综上所述，具有性质的函数有：（）具有性质，显然

4、，方程有根，的值域为，解得或13. 已知x2，则+x的最小值为 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x2，+x=+（x2）+2=4，当且仅当x=3时取等号故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题14. 已知，则 .参考答案：3/515. 已知x0，y0，+=2，则2x+y的最小值为 参考答案：3略16. 定义在上的函数满足，任意的，都有是的_条件 参考答案：充分必要略17. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AO

5、BC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 . 参考答案：1/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8（）求椭圆的方程；（）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOA?kOB=，求y1，y2的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出；（II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直

6、线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围解答：解：（I）由已知可得e=，?2a?2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8椭圆的方程为+=1（II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）0，化为8k2+4m2，x1+x2=，x1x2=满足kOA?kOB=，=y1y2=x1x2=?=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km?+m2=4k2+2=m2，即有y1y2=2，则y1y2（2，2点评

7、：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的斜率公式、菱形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,. （1）求证：平面; （2）求证：平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.参考答案：解:（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线， 面，面面（2）底面是菱形，面，面，面，面，面面，面面（3）因为底面是菱形，所以四棱锥的高为，得面，面，在中,.略20. （本题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,.(1)若

8、点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦参考答案：（1）在SAB中，OEAS，ASC=90OESC平面SAC平面ABC，BCA=90BC平面ASC，OE?平面ASCBCOEOE平面BSCSF?平面BSCOESF所以无论F在BC的何处，都有OESF（6分）（2）由（1）BC平面ASCBCAS又ASC=90ASSCAS平面BCSASSBBSC是二面角B-AS-C的平面角在RtBCS中，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为（12分）21. （本小题满分12分）已知点，圆是以的中点为圆心，为半径的圆。 () 若圆的切线在轴和轴上截距相等,求切线方程； () 若是圆外一点，从P向圆引切线,为切点,为坐标原点，且有,求使最小的点的坐标.参考答案：()设圆心坐标为，半径为，依题意得 圆的方程为 （2分）（1）若截距均为0,即圆的切线过原点,则可设该切线为即, 则有,解得,此时切线方程为或. （4分） (2)若截距不为0,可设切线为即,依题意,解得或3 此时切线方程为或. （6分） 综上:所求切线方程为,或 （