2021年山东省菏泽市第一职业高级中学高三数学理期末试题含解析

1、2021年山东省菏泽市第一职业高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A.B. C.D.参考答案：D2. 已知的最大值是，且，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 在等比数列中，公比|q|1，若,则= （ ） A9 B10 C11 D12参考答案：C略4. 如图所示，该程序运行后输出的结果为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B5

2、. 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为（ ）（A）6 （B）12 （C）144 （D）72参考答案：D略6. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【

3、解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故选：A7. 函数ycos2是()A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数参考答案：A略8. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4

4、C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A9. 关于两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是： （ ） A且，则； B且，则； C且，则； D且，则参考答案：C略10. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则 A. B. C. D. 参考答案：B由可得，又在第四象限，则，故选B.二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，即，又因为，对任意恒成立，设，其中，由不等式，可得：，则，当时等号成立，又因为在内有解，则，即：，所以实数的取值范围：.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.12. 若递增数列满足：，则实数的取值范围为 ，记的前项和为，则 .参考答案：，；13. 已知扇

6、形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_.参考答案：6【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为6【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题14. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是_(填序号) 参考答案：15. 已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题: h(x)的图象关于原点对称； h(x)为偶函数；高.考

7、.资.源.网 h(x)的最小值为0； h(x)在(0，1)上为减函数.高.考.资.源.网其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）参考答案：16. 若复数(bR,)的实部与虛部相等,则b=_.参考答案：217. 如右图，等边中，则 _参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.参考答案：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于，

8、8分由（）知，即从而，即 12分因为，所以 13分19. 函数f(x)Asin(x)1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（）求函数f(x)的解析式；（）设(0，2)，f()2，求的值参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：试题解析：（）得 函数的单调递减区间是； 21. 手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式某机构对某

9、地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)年龄段15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频率0.10.320.280.220.050.03使用人数828241221(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?年龄低于45岁年龄不低于45岁使用手机支付不使用手机支付(2)若从年龄在55，65)，65，75的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付

10、”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考数据：P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828参考公式：.参考答案：（1）见解析.（2）见解析【分析】（1）根据频数分布表完成列联表，计算卡方，得出结论；（2）先确定的所有可能取值，再分别求解其概率，然后可求分布列和期望.【详解】解：（1）由统计表可得，低于45岁人数为70人，不低于45岁人数为30人，可得列联表如下：年龄低于45岁年龄不低于45岁使用手机支付6015不使用手机支付1015于是有的观测值. 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关.（2）

11、由题意可知，的所有可能取值为，相应的概率为：， 于是的分布列为:0123P所以.【点睛】本题主要考查独立性检验和随机变量分布列及期望，侧重考查数学建模，数据分析和数学运算的核心素养.22. 设为关于n的k次多项式数列an的首项，前n项和为对于任意的正 整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 4分【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 7分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时9分(iii) 若k=2，设（，