广东省惠州市第七中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省惠州市第七中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解答】解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D2. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是

2、真命题C命题p（?q）是假命题D命题p（?q）是真命题参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：?xR，ex1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：D3. 某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列

3、第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数，由此能求出在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率【解答】解：由题意得在一学期的5次抽签中，基本事件总数n=425，该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数m=，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率p=故选：C4. 把函数的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B5. 已知的导函数，则的图像是参考答

4、案：6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A10+B10+C6+2+D6+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=2，PB=，BC=SPBC=该几何体的表面积S=+=6+故选：C7. 对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x22）?（x1），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，

5、则实数c的取值范围是( )A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）?（x1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【解答】解：，函数f（x）=（x22）?（x1）=，由图可知，当c（2，1（1，2函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 （2，1（1，2，故选B【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合

6、的思想属于基础题8. 函数图象的大致形状是A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意得，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B考点：函数的奇偶性及函数的图象9. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则ABC面积的最大值为（）A8B9C16D21参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得【解答】解：ab（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，SABC=absinC36=9，故选：B10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），

7、可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的范围是_参考答案：略12. 如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x2y的最大值是 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）化目标函数z=3x2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1故答案为：113. 幂函数y=x

8、a，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=x，y=x的图象与线段AB分别交于M、N，且=，则4+的最小值为_参考答案：414. 已知全集，集合，则的子集个数是 参考答案：4 略15. 已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，a为直线在x轴上的截距，有图像可得。故答案为：16. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为 参考答案：【知识点】函数的

9、图象变换C4 解析：把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为，故答案为：【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论17. 在底面是边长为的正方形的四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P-ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则_参考答案：【分析】设，为，的中点，先求出四棱锥内切球的半径，再求出外接球的半径，即得解.【详解】如图，为，的中点，由题意，为正四

10、棱锥，底边长为2，即为与所成角，可得斜高为2，为正三角形，正四棱锥的内切球半径即为的内切圆半径，所以可得，设为外接球球心，在中，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查多面体与球的内切和外接问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,.（）求的单调区间；（）当时，若对于任意的，都有成立，求的取值范围.参考答案：解：（）函数的定义域为. 1分因为， 2分令，解得. 3分当时， 随着变化时，和的变化情况如下：即函数在上单调递减，在上单调递增. 5分当时， 随着变化时，和的变化情况如下：即函数

11、在上单调递增，在上单调递减. 7分（）当时，对于任意的，都有成立，即.所以. 设. 因为, 8分 令，解得. 9分 因为，所以随着变化时，和的变化情况如下：即函数在上单调递增，在上单调递减. 10分 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范围为. 13分 法二：当时，对于任意的，都有成立，即.所以.即. 8分设. 因为, 令，解得. 9分所以随着变化时，和的变化情况如下：即函数在上单调递减，在上单调递增. 10分 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范围为. 13分略19. （本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，且为短轴的两个端点，且四边形是面积

12、为4的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值参考答案：解：（）依题意得所求椭圆方程为=1（6分）（）设A(x，y)，由得A,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知S=4=(k2) 所以S=(k2)， 设M(k)=2k+，则M(k)2，当k2时，M(k)20，所以M(k)在k2，+)时单调递增，所以M(k)min=M(2)=， 所以当k2时，Smax=（12分）20. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足，且椭圆C过点，过点的直线l与椭圆C交于两点E,F.（1）求椭圆C的

13、方程；（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线.参考答案：解：（1）依题意，故.将代入中，解得，故椭圆：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.点，联立得.即，由题可得直线方程为，又，.直线方程为，令，整理得，即直线过点.又椭圆的左焦点坐标为，三点，在同一直线上.21. 已知等差数列an的首项为1，公差为d，数列bn的前n项和为Sn，且对任意的，恒成立（1）如果数列Sn是等差数列，证明数列bn也是等差数列；（2）如果数列为等比数列，求d的值；（3）如果，数列cn的首项为1，证明数列an中存在无穷多项可表示为数列cn中的两项之和参考答案：解：（1）设数列的公差为，由， ， -得， 即，所以为常数，所以为等差数列 （2）由得，即， 所以是与n无关的常数，所以或为常数 当时，符合题意； 当为常数时，在中令