广东省惠州市第二中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省惠州市第二中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P=1,2,3,4, 集合M=3,4,5 全集U=R 则集合P?UM= （） A1，2B3，4C1D-2，-1，0，1，2参考答案：A略2. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为 A B C D 参考答案：C由余弦定理，知，所以所以，可化为：，所以，所以，B。3. 已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D.参考答案：B4. 已知函数，若 ，则的最小值为（ ）A. 2B.

2、 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】根据，采用倒序相加的方法可得，从而得到，根据基本不等式求得最小值.【详解】由题可知：令又于是有 因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得与的和，从而能够构造出基本不等式的形式.5. 已知函数f（x）=在区间a，b上的最大值是，最小值是3，则a+b=（ ）A2B1C0D1参考答案：C【分析】先判断函数f（x）区间a，b上的单调性，再代值计算即可【解答】解：函数f（x）=2+，f（x）在（，2）或（2，+）上单调递减，在区间a，b上的最大值是，最小值是3，函数f（x）

3、在a，b上单调递减，解得a=1，b=1，a+b=0，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性的应用，考查了转化能力和运算能力，属于中档题6. 已知、都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 设ab0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x的最小值为（）A3B2C5D4参考答案：A【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式【分析】根据基本不等求出a，b的值，再利用换元法，求出f（t）的最小值即可【解答】解：a2+=a2+b2ab+b（ab）+2abab+2=ab+4，f（x）=+bsin2x

4、2，b（ab）=，当且仅当a=2b时取等号，a2+a2+2=8，当且仅当a2=4时，即a=2时取等号，此时b=1，f（x）=+bsin2x=+sin2x，设sin2x=t，则t（0，1，y=+t，y=+t在（0，1上单调递减，ymin=+1=3，故选：A【点评】本题考查了基本不等式的应用和函数的单调性和最值的关系，属于中档题8. 已知，则（ ）A BC D参考答案：D9. 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ?，则b的最小值等于（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合Q，通过集合的交集是空集，直接求解即可【解答】解：集合P=x|

5、1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ?，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题10. 已知数列，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是 若，则或.若，则或.若，则或与相交.若，则或.参考答案：(2)12. 若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_参考答案：【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案解析】-2，5 |x+3|+|x-7|（x+3）+（7-x）|=10，|x+3|+|x-7|a2-3a的解集为R?a2-3a10，

6、解得-2a5实数a的取值范围是-2，5故答案为：-2，5【思路点拨】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|10，依题意，解不等式a2-3a10即可【题文】（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】【解析】【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）最大值是0最小值是-1（1）由题意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，函数f（x）的最小正周期T=；（2）由x-，得，2x-，所以0cos2x1，即-1-cos2x0，则函数的最大值是0，最

7、小值是-1【思路点拨】（1）根据诱导公式、两角和的余弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数f（x）的最小正周期；（2）由x-， 得2x- ， ，根据余弦函数的性质求出cos2x的范围，再求出函数的值域，即可求函数的最值13. 关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a =_.参考答案：1略14. 的展开式中的系数为_；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.15. 设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 参考答案：，当时，-，；当时，当时，因为，所以.。16. 已知，且，则的最小值为_参考答案：12【分析】

8、由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的最小值为12.故答案为：12.17. 已知平面向量，的夹角为，|=2，|=1，则|+|= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用数量积的定义求解得出=|?|cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=|2+|2+2，代入数据求解即可解答：解：平面向量，的夹角为，|=2，|=1，=|?|cos=2=1，|+|2=（）2=|2+|2+2=4+12=3，即|+|=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于

9、容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.参考答案：（1）当时，不等式为 两边平方得，解得或 的解集为 （2）当时，可得， 当且仅当，即，时取等号.19. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a0），（1）若函数f(x)满足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范围；（2）已知函数，且f(x)+g(x)为奇函数若当x-1，2时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式参考答案：解：（1）原不等式分解因式可得 （2）原不等式移项，通分等价转化为，即 当时，原不等式

10、即为，可得，即；当m0时，原不等式即为，原不等式的解为或；当-2m0时，原不等式的解为；当m=-2时，原不等式为，原不等式无解；当m-2时，原不等式的解为.略20. （本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分求且的概率；某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解： 由几何概型知，3分，（对1-2个给1分，

11、3-4个给2分，）所以，5分，7分的取值为2、3、4、5、68分，其分布列为2345611分他平均每次可得到的奖励分为12分，13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为14分（第二问，若学生直接求出转盘的期望和转盘的期望再相加，则求转盘的期望给3分，求转盘B的期望给3分，相加1分）ks5u略21. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且求证：原点O到直线AB的距离为定值(3)在（2）的条件下，求AB的最小值参考答案：（1）由题意，可设椭圆C的方程为，所以椭圆方程为（2）设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是当直线的斜率存在且不为时，则，解得 同理在RtOA