广东省惠州市金湖中学高二数学文测试题含解析

1、广东省惠州市金湖中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析 ：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得2. 已知向量，且与平行，则实数的值等于( )A1 B1 C D 参考答案：C略3. 如图，在平行六面体中，为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知( ) A.-15 B.-5 C.-3

2、D.-1参考答案：A略5. 从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、，猜想得到1+3+（2n1）=（）AnB2n1Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】直接由题意可得答案【解答】解：从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、，猜想得到1+3+（2n1）=n2，故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题6. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】原等式两边同乘以，从而可得，进而可得结果.【详解】因

3、为，所以，复数在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7. 某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a，第二道的废品率为b，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）A： ab-a-b+1 B：1-a-b C：1-ab D：1-2ab参考答案：A略8. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C

4、. D.参考答案：D9. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2，则AB=( )Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为 ( )ABCD参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，故答案为：B二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足当M、N运动时，下列结论中正确的是_ (填上所有正确命题的序号)平面平面；三棱锥的体积为定值；DMN可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考答案：【分析】由，得到线段一定过正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面积不变，到平面的距离不变，可得三棱锥的体积为定值；利用反证法思想说明不可能为直角三角形；平面与平面平行时所成角为0，当与重合，与重合，平面与平面所成的锐二面角最大.【详解】如图：当、分

6、别是、上的动点（含端点），且满足，则线段一定过正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故正确；当、分别是、上的动点（含端点），过点作边上的高的长等于的长，所以的面积不变，由于平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，则点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值；所以正确；由可得: ,若为直角三角形，则一定是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长都大于，故不可能为直角三角形，所以不正确；当、分别是、的中点，平面与平面平行，所成角为0；当与重合，与重合，平面与平面所成锐二面角最大；延长角于，连接，则平面平面，由于为的中点，所以，且，故在中，为中点，为中点，在中，为中点，为中点，故，由于

7、平面，所以平面，则， 所以平面与平面所成锐二面角最大为，故正确；故答案为【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱的结构特征，考查学生空间想象能力和思维能力，属于中档题.12. 若变量x，y满足约束条件 则的最大值为 参考答案：9作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.13. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为 参考答案：略14. 已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|=参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用

8、内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上AM为F1AF2的平分线=又|AF1|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义15. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 参考答案：57【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥据此可计算出答案【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两

9、部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥圆锥的高h=4V=57故答案为57【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键16. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 参考答案：和略17. 已知两点A(1，1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a_.参考答案：a7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,的最大值为2。（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值参考答案：解：（1）

10、由题意，的最大值为，所以 而，于是， 在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；（2）化简得： 由正弦定理，得， 因为ABC的外接圆半径为 所以 略19. （本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点. 求证：DE=DA;求证：DM / 面ABC;求C到面ADE的距离. 参考答案：证明：面ABC，BD/CE， DB平面ABC1分 是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD， 在直角三角形ABC中，可求得2分 在直角梯形ECBD中，可求得3分 4分证明：设AC的中点为F,则,5分 由6分 7分 又 8分 9分 易证 过C作则11分易求得

11、。12分略20. 已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，命题q：f（x）=（43a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】当命题p为真时，0当命题q为真时，43a1由p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假，即可得出【解答】解：当命题p为真时，=4a2160， 所以2a2当命题q为真时，43a1，所以a1 因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假当p真q假时，所以1a2 当p假q真时， 所以a2综上所述，实数a的取值范围是（，21，2） （）21. 己知函数的图象在点处的切线方程为.()用a表示出b，c；()若

12、在1,+)上恒成立，求a的取值范围；()证明: 参考答案：（）,；（）；（III）见解析.试题分析：（）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（）由（）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可试题解析：（），则有，解得，（）由（）知，令，则，当时，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立当时，若，则是增函数，所以，即，故当时，综上所述，所求的取值范围为（）解法一：由（）知

13、：当时，有，令，有，且当时，令，有，即将上述个不等式依次相加得，整理得解法二：用数学归纳法证明（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立（2）假设时，不等式成立，就是、那么由（）知：当时，有，令，有令，得：，这就是说，当时，不等式也成立根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可22. （