拉普拉斯变换-自动化ppt修复的

1、2022/10/121补充内容:拉普拉斯变换2020-02-112拉普拉斯斯变换1拉氏变换换的定义义2典型函数数的拉氏氏变换3拉氏变换换的性质质4有理分式式函数的的拉氏反反变换5拉氏变换换求解微微分方程程2020-02-113微分方程程式是描描述线性性系统运运动的一一种基本本形式的的数学模模型。通通过对它它求解，就可以以得到系系统在给给定输入入信号作作用下的的输出响响应。拉拉普拉斯斯变换是是分析和和求解常常系数线线性微分分方程的的常用方方法。拉普拉斯斯变换（简称拉拉氏变换换）是分分析研究究线性动动态系统统的有力力数学工工具。通通过拉氏氏变换将将时域的微微分方程程变换为复数域的的代数方方程，这不

2、仅仅运算方方便，也也使系统统的分析析大为简简化。拉普拉斯斯变换2020-02-114在控制工工程中,使用拉氏氏变换的的主要目目的:拉普拉斯斯变换用它来研研究系统统动态特特性。因为描述述系统动动态特性性的传递递函数和和频率特特性都是是建立在在拉氏变变换的基基础之上上的。2020-02-115一、拉氏氏变换定定义原函数象函数时间域 拉普拉斯变换 复频域f(t)为实变量量t的函数，（t0时,f(t)=0）称为原函数F(s)为复变量量s的函数，称为f(t)的象函数和 都为实数 2020-02-116二、典典型函数数的拉氏氏变换加于控制制系统的的外作用用一般事事先是不不完全知知道的,而且常常常随着时时间

3、任意意变化.为了便于于对系统统进行理理论分析析,工程实践践中允许许采用以以下几种种简单的的时间函函数作为为系统的的典型输输入,即单位阶跃跃函数、单位斜斜坡函数数、单位位加速度度函数、指数函函数、正正弦函数数、以及及单位脉脉冲函数数等。2020-02-117在自动控控制原理理中，单单位阶跃跃函数是是一个突突加作用用信号，相当一一个开关关的闭合合(或断开)。在求它它的象函函数前，首先应应给出单单位阶跃跃函数的的定义式式t0t0图1-1单位阶跃跃函数10t其拉氏变变换1、单位阶阶跃函数数2020-02-118在自动控控制原理理中，斜斜坡函数数是一个个对时间间作均匀匀变化的的信号。在研究究随动系系统时

4、，常以斜斜坡信号号作为典典型的输输入信号号。t0t 0图1-2 单位斜坡函数其拉氏变变换2、单位斜斜坡函数数2020-02-1193、单位加加速度函函数t0t 0其拉氏变变换2020-02-11104、指数函函数t0t 0其拉氏变变换2020-02-1111t 0t 0其拉氏变变换5、正弦函函数2020-02-1112注:欧拉公式式5、正弦函函数2020-02-1113求正弦函函数（Sinusoidal Function）的的象函函数。5、正弦函函数解:2020-02-1114t0t 0其拉氏变变换6、余弦函函数2020-02-1115在自动控控制系统统中，单单位脉冲冲函数相相当一个个瞬时的的

5、扰动信信号。1性质其拉氏变变换且图1-3单位脉冲冲函数7、单位脉脉冲函数数2020-02-1116 设 则 三、拉氏氏变换的的性质1、线性性性质齐次次性和叠叠加性2020-02-11172、微分性性质三、拉氏氏变换的的性质2020-02-1118三、拉氏氏变换的的性质2020-02-11193、 积分分性质三、拉氏氏变换的的性质2020-02-1120三、拉氏氏变换的的性质2020-02-11214、终值定定理且,存在，则则三、拉氏氏变换的的性质2020-02-11225、初值定定理三、拉氏氏变换的的性质2020-02-1123时域位移定理理复数域位移定定理6、位移定定理三、拉氏氏变换的的性质

6、2020-02-11247、卷积定定理则若卷积符号号上式表明明两个时时间函数数卷积的的拉氏变变换等于于两个时时间函数数的拉氏氏变换的的乘积。这个关关系式在在拉氏反反变换中中可以简简化计算算。三、拉氏氏变换的的性质卷积2020-02-1125四、有理分式式函数的的拉氏反反变换从象函数数中找出出原函数数，这就就是拉氏氏反变换换。2020-02-1126求拉氏反反变换的的方法有有：(1)查表法(2)部分分式式法四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-1127四、有理分式式函数的的拉氏反反变换常用拉氏反变变换2020-02-1128一般象函函数可以以表示成成如下的的有理分分式分母进行行因式分

7、分解，得得:四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-11291、当A(s)=0无重极点点(n个不等根根)时，四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-1130例已知,试求原函函数。解：写写成部分分分式形形式求待定系系数四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-1131四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-1132课堂练习习：求F（s）的拉氏氏反变换换四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-11332、当A(s)=0有r重根p1时，F(s)可表示为为四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-1134因此，原函数为 四、有理分式式函数的的拉氏反反变换系数:计算方法法按照无重重根系数数求解方法法。2020-02-1135例已知，试求原原函数f(t)。解：四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-1136四、有理分式式函数的的拉氏反反变换2020-02-1137五、拉氏氏变换解解微分方方程利用拉氏氏变换解解微分方方程，其其步骤如如下：1方程两边边进行拉拉普拉斯斯变换并并代入初初始条件件及输入。2求出表表达式Y(s)。3用部分分分式法法展开求求出y(t