2021年山东省莱芜市鲁家中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021年山东省莱芜市鲁家中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B2. 设l，m，n表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A如lm，m?，则lB如lm，ln，n?，则lC如l?，m?，lm，则D如l，l，=m，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断A是否正确；由线面垂直的判定定理的条件可判断B是否正确；根

2、据位于两个平面中的直线若互相垂直，两个平面有可能平行，判断C是否正确；利用线面平行的性质与平行公理，先判定线面平行，再判定线线平行【解答】解：lm，m?，若l?，l与不平行，故A错误；若lm，ln，n?，l与的位置关系不确定，故B错误；l?，m?，lm，则与有可能平行，故C错误；l，l，=m，过l作平面，=b，=c，由l，得lb，由l，得lc，bc，bl，bm，lm，故D正确故选D3. 设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时，可根

3、据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：A9.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D5. 在正项等比数列中，前项和为,且成等差数列，则 的值为( )A. 125B. 126C. 127D. 128参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式D2 D3 D4C 解析：设正项等比数列an的公比为q（q0），且a1=1，由a3，a2，a4成等差数列，得2a2=

4、a4a3即因为q0所以q2q2=0解得q=1（舍），或q=2则故选C【思路点拨】设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求6. 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f（x）0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，3）内恒成立即ax在（0，3）内恒成立g（x）=x在（0，3上的最大值

5、为3=，故a故选：A7. 已知全集=N，集合Q=则 ABCD参考答案：B略8. 各项均为正数的等比数列中，若，则( )A8 B10 C12 D参考答案：B略9. 已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3参考答案：A10. 设集合A(x，y)| ，B(x，y) |y，则AB的子集的个数是()A8B4C2D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0

6、，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_2_;(2) 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100 满足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为_17_.参考答案：（1） 2 （2）(1) 由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,00.所以前3项和 = 2。(2) P的“特征数列”:1,0,1,0 1,0. 所以P = .Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0 1,0,0,1. 所以Q = .所以, ,共有17个元素。12. 函数

7、的零点个数为 参考答案：略13. 计算：dx= 参考答案：6考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限，计算解答：解：dx=3lnx|=3（lne2ln1）=6；故答案为：6点评：本题考查了定积分的计算，关键是正确写出被积函数的原函数14. 集合A=x|x22x0，B=x|x21，则AB等于参考答案：（1，2）【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x0=x|0 x2=（0，2）；B=x|x21=x|1x1=（1，1）；所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）15. 设函数f（x）=3x+9x，则f（log32）

8、= 参考答案：6【分析】利用对数换底公式直接求解【解答】解：函数f（x）=3x+9x，f（log32）=2+=2+4=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用16. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 .参考答案：当时可以成立；当时，开口向上， 解得当时，开口向下， 解得综合以上得：17. ABC中，A=90，AC=2，D为边BC的中点，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积的运算法则计算即可【解答】解：ABC中，A=90，AC=2，D为边BC的中点，则=（+）?=2+?=22=2，故答案为：2【点评】本

9、题考查了向量的数量积的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。参考答案： 19. 已知函数，为的导数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零点参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析（1）由题意知：定义域为，且令，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递减又，使得，当

10、时，；当时，即在区间上单调递增；在上单调递减，则为唯一的极大值点，即在区间上存在唯一的极大值点（2）由（1）知，且在区间存在唯一极大值点，在上单调递增，在上单调递减，而，故在上恒有，在上单调递增，又，因此，在上有且仅有一个零点20. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：解：（） ks5u-得 又时，6分（） -得整理得：12分-略21. (本小题满分12分)坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C

11、、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.参考答案：22. 已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（） 当0a1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1x2x3证明：x1+x3参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）求导数，利用导数不等式求单调区间（）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断解答：解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为（5分）（）由题，对于函数，有函数h（x）在上单调递减，在上单调递增函数f（x）有3个极值点x1x2x3，从而，所以，当0a1时，h（a）=2lna0，h（1）=a10，函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；当0a1时，x1，x3是函数的两个零点，（9分）