广东省惠州市横河中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市横河中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=( )Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x2参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法 【专题】计算题【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2. 已知函数，若，且，则的值为（ ）A

2、. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】数形结合由函数对称性可得，由对数的运算性质可得.【详解】作出函数图像，易知，.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数形结合研究方程的根的问题，正确作出函数图像是解题的关键，属于基础题.3. 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A13B16C25D27参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3则长方体的对角线为外接球的直径【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，长方体底面边长为2则长方体外接球半

3、径为r，则2r=5r=长方体外接球的表面积S=4r2=25故选C【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题4. 已知是虚数单位，则（ ）A B CD参考答案：B5. 已知全集U=R，集合A=，则（A）（1,1） （B）（1,3） （C） （D）参考答案：C6. 将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数即f（x）=2sin（x），再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小正值【解答】解：函

4、数f（x）=sinxcosx=2sin（x），将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位，若所得图象对应的函数为y=sin（x+m），所得图象对应的函数为偶函数，可得m=k+，kz，即m=k+，故m的最小正值为，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，注意平移时要根据左加右减、上加下减的原则进行平移，属于基础题7. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义.若，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于( )A1 B2 C3 D4参考答案：A略8. 已知随机变

5、量服从正态分布，若，则（ ）A B C D参考答案：D9. 已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D参考答案：B10. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A7B9C11D16参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m4，退出循环，输出S的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m4，退出循环

6、，输出S的值为7故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数，已知y=f(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)1，则的取值范围是 。参考答案：12. 若，则的最小值为_参考答案：4.【分析】由对数的运算性质得出，化简得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，即，等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值

7、为，故答案为：4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.13. 执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为 参考答案：314. 已知数列an中，且，数列an的前n项和为Sn，则 参考答案：因为，所以，因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，所以15. 若复数是实数，则x的值为 参考答案：-3略16. 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有 种(请用数字作答)参考答案：9617.

8、已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_参考答案：.解：设，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，由于，即有，当即时，解得.故的最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列bn满足bn+1=bn+，且b1=，Tn为bn的前n项和 (I)求证：数列bn-是等比数列，并求bn的通项公式； (II)如果对任意nN*，不等式参考答案：略19. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲

9、如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD =AB = 2，求EB的长。参考答案：（）证：连接AC，AB是直径，则BCAC 由BCOD ?ODAC则OD是AC的中垂线? OCA =OAC , DCA =DAC ,OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .?OCDE, 所以DE是圆O的切线 . 5分（）BCOD?CBA = DOA，BCA = DAO ?ABCAOD? ? BC =? ? BE = 10分20. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某

10、些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2017年

11、1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）见解析;（2）试题分析：（1）由频率分布直方图可得小长方形面积等于对应区间概率，除以组距得对应区间纵坐标，（2）利用枚举法确定从A市中任取2个的基本事件总数，再确定至少有一个为良所包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由于，则频率分布直方图如右

12、图所示， 21. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）（）求的直角坐标方程；（）当与有两个公共点时，求实数取值范围参考答案：考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：22. 已知O为坐标原点，点P在抛物线上（P在第一象限），且P到y轴的距离是P到抛物线焦点距离的。（1）求点P到x轴的距离；（2）过点(0,1)的直线与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于点M，直线PB交y轴于点N，且。求证：为定值。参考答案：解：（）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所