《函数的表示方法》教学教案

1、PAGE9函数的表示法学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际问题的关键步骤，这种应用意识的培养和应用能力的提高应不断贯穿于以后的教学过程中本课还介绍了分段函

2、数，在实际问题中，有很多函数是用分段函数来表示的，所以探讨分段函数是很有必要的，在教学中结合教材内容向学生渗透分类思想方法，对培养学生全面分析问题、解决问题的能力是很有帮助的应该说这是知识螺旋化的一种体现，教学时要让学生体会到函数三种表示法具有内在的联系，它们在一定条件下是可以相互转化的对函数的解析式和图象表示应重点研究三维目标一、知识与技能1能熟练掌握函数的三种不同表示2了解函数不同表示法的优缺点3了解分段函数及其表示4会求某些函数的解析式二、过程与方法1自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法2探究与活动，明白何时的函数用何种方法表示适宜3增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思

3、维能力三、情感态度与价值观培养学生重要数学思想方法数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情教学重点函数的三种不同表示的相互间转化教学难点函数的解析式的表示，理解和表示分段函数教学过程一、创设情景，引入新课师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法今天我们再专门研究函数的表示方法（板书：函数的表示方法）师：请考察下面三个函数：投影胶片1（或多媒体制作镜头1）：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗19491999年我国人口数据表年份人口数/百万194954

4、219546031959672196470519698071974909197997519841035198911071994117719991246师：该题是用的什么方法来表示函数的生：这是一份表格师：这位同学说得很好这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法投影胶片2（或多媒体制作镜头2）：一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间（s）之间近似地满足关系式y=若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗师：这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析式法这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式投影胶片3（或多媒体制作镜头3）：上图为某市一天24小时内的气温变化图请

5、问：（1）上午6时的气温约是多少全天的最高、最低气温分别是多少（2）在什么时刻，气温为0 师：这个问题我们用图象表示了时刻与气温的关系，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法二、讲解新课I函数的表示法（1）解析法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称为解析式，如S=60t2，S=2rl，y=ab，y=a2bc（a0）等等，都是用解析式法表示的函数关系解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数（2）图象法图象法，就是用图象表示

6、两个变量之间的对应关系图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等（3）列表法列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中也有广泛应用如银行利率表、列车时刻表等例题讲解【例1】教科书P39例1本例主要复习了初中时已接触函数的图象的做法：列表描点连线。教师在教授过程中可适当引导抛物线的图象，培养观察图象能力【例2】教科书P40例2本例的主要目的有两个：一是让学生进一步体会数形结合在理解函

7、数中的重要作用，二是为介绍分段函数作准备【例3】教科书P41例3本题的主要目的是使学生看到函数的图象可以是一些离散的点，这与学生以前接触到的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑到学生的认知基础函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等本例边框中的问题“判断一个图形是不是函数图象的依据是什么”，应在组织学生讨论后获得结论“平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”由上述例2和例3归纳出分段函数的概念如下：II分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数实际生活中，出租车的计费、电信资费、个人所得税

8、额等均是分段函数【例4】教科书P42例4本题主要目的在于引出分段函数概念【例5】教科书P43例5本题为分段函数的应用题再次强调函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等并在讲解过程中适当培养学生的转化思想、数形结合思想，以及抽象问题具体化等方面的应用补充：函数解析式的求法求下列函数的解析式：（1）已知f（）是二次函数，且f（0）=2，f（1）f（）=1，求f（）；（2）已知f（1）=2，求f（），f（1），f（2）；（3）已知f（）=，求f（）；（4）已知3f（）2f（）=3，求f方法引导：（1）由已知f（）是二次函数，所以可设f（）=a2bc（a0）设法求出a、b、c即可（2

9、）若能将2适当变形，用1的式子表示就好办了（3）视为一整体不妨设为t，然后用t表示，代入原表达式求解（4）、同时使得f（）有意义，用代建立关于f（）、f（）的两个方程就好了解：（1）设f（）=a2bc（a0），由f（0）=2，得c=2由f（1）f（）=1，得恒等式2aab=1，得a=，b=故所求函数的表达式为f（）=22（2）f（1）=2=（）2211=（1）21，又0，11，f（）=21（1）（3）设=t，则=，t1则f（t）=f（）=1=1（t1）2（t1）=t2t1f（）=21（1）（4）3f（）2f（）=3，用代得3f（）2f（）=3解得f（）=方法技巧：求函数解析式常见的题型有：（1）解析式类型已知的，如本例（1），一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意一般式y=a2bc（a0），顶点式y=a（h）2和标根式y=a（1）（2）的选择（2）已知fg（）求f（）型问题方法一是用配凑法；方法二是用换元法如本例（2）、（3）（3）函数方程问题，需建立关于f（）的方程组，如本例（4）若函数方程中同时出现f（）、f（），则一般用代之，构造另一方程特别要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域三、课堂练习教科书P41练习题1，2，3;P43练习A组1,2四、课堂小结