中考教育数学专题总结复习几何压轴题

1、合用文案几何压轴题1在ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE点C按方向旋获取CDE(使BCE180)AD、BE，直BE与AC交于点O.，接(1)如，当AC=BC，AD:BE的；如，当AC=5，BC=4，求AD:BE的；在(2)的条件下，若ACB=60，且EBC的中点，求OAB面的最小.AADEDEDOOBECDBEC答案：1；1分ECDC（2）解：DEAB，CDECABBCAC由旋形的性得，ECEC,DCDC,ECDCBCACECDECD,ECDACEECDACE,即BCEACDBCEACD.ADAC5BEBC4分4（3）解：作BMAC于点M，BM=BCsin60=23EB

2、C中点，CE=1ABC=22CDE旋，点E在以点C心、CE半径的上运MDDECO随着CBE的增大而增大，O标准文档BEC合用文案当BE与C相切，即BEC=90CBE最大，CO最大此CBECE=1BC=2=CE=30，2点E在AC上，即点E与点O重合CO=CE=2又CO最大，AO最小，且AO=AC-CO=3SOAB最小1AO?BM338分22点A、B、C在同素来上，在直AC的同作ABE和BCF，接AF，CE取AF、CE的中点M、N，接BM，BN，MN(1)若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABEFBC900(如1)，MBN是三角形(2)在ABE和BCF中，若且ABEFBCBA=BE,BC=BF

3、,，(如2)，MBN是三角形，且MBN.(3)若将(2)中的ABE点B旋必然角度,(仿佛3)，其他条件不，那么(2)中的可否建立？若建立，出你的明；若不行立，写出正确的并出明.FFMEEFENMMNANABCCAB（如图1)BC（如图2）（如图3）答案：（1）等腰直角1分（2）等腰2分3分（3）依旧建立4分标准文档合用文案BABE明：在ABF和EBC中，ABFEBCBFBCABFEBC.AF=CE.AFB=ECB.5分M,N分是AF、CE的中点,FM=CN.MFBNCB.BM=BN.MBF=NBC.6分MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=.7分FEMANBC（如图3）31是分43和

4、3的两个等三角形片ABC和CDE叠放在一起(C与C重合)固定ABC，将CDE点C旋30获取CDE，AD、BE(如2)此段BE与AD有怎的数量关系？并明你的；2中CE的延交AB于F，并将2中的CDE在段CF上沿着CF方向以每秒1个位的速度平移，平移后的CDEQRP(如3)QRP移(点P、Q在段CF上)的x秒，若QRP与AFC重叠部分的面y，求y与x之的函数剖析式，并写出自A量x的取范；AAARBDDEFPCCQCBEBB(C)(C)NMECC1234(3)若固定1中的CDE，将ABC沿CE方向平移，使点C落在CE的中点，再以点C中心旋必然角度，ACC3090，BC交DE于点M，AC交DC于点N(

5、如4)此段CNgEM的可否随的化而化？若是没有化，你求出CNgEM的；若是有化，你明原由答案：（1）BEAD.1分明：如ABC与DCE都是等三角形，CDE点C旋CDE，2，30获取CDE230，也是等三角形，且标准文档合用文案ACBDCE60,CACB,CECD.2分130,330,23BCEACD，.BEAD.3分（2）如3，PR、RQ分与AC交于点O、L.B在段CF上沿着CF方向以每秒1个位的速度平移x秒，CDE平移后的CDEPQR，CQx.由（1）可知PQRPRQBCA60,BCF30，ACF30，CLQRLO30.LQCQx,ROL90.QQR3,RL3x.在RtROL中，OR1RL1

6、(3x)，OLRLgcos3022SROL1ROgOL3(3x)2.4分28点R作RKPQ于点K.A33FOR在RtRKQ中，RKRQgsin60，L2PK193QSPQgRKBRPQ24.图3ySRPQSROL3x233x983.5分84QBCF30,B60，BFC90.当点P与点F重合，FQPQ3，CFBCgsin606，CQ3.此函数自量x的取范是0 x3.6分（3）CNgEM的不.7分明：如4，由意知，54180，1204，AADE132C(C)图2(3x).2C在CME中，61204，6.B标准文档DNM65E4CC合用文案又CE60，EMCCCN，EMECCCCN点C是CE的中点，

7、CE3，ECCC3，2EM392，CNgEM8分3CN424以ABC的两AB、AC腰分向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,接DE，M、N分是BC、DE的中点研究：AM与DE的地址及数量关系(1)如当ABC直角三角形，AM与DE的地址关系是，段AM与DE的数量关系是；(2)将中的等腰RtABD点A沿逆方向旋(0AC,以斜AB所在直x,以斜yAB上的高所在直y,建立直角坐系,若OA2+OB2=17,且段OA、CG标准文档AOBxEE10合用文案OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.1）求C点的坐标；2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过

8、A、B、E三点的抛物线的剖析式，并画出此抛物线的草图；3）在抛物线上可否存在点P，使ABP与ABC全等？若存在，求出吻合条件的P点的坐标；若不存在，说明原由.解：（1）线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根，OAOBm(1)OA?OB2(m3)（2）又OA2+OB2=17，（OA+OB）22OAOB=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m24(m3)=17.m24m5=0.，解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0，m=1应舍去.当m=5时，得方程x25x+4=0.解之，得x=1或x=4.BCAC,OBOA.OA=1，OB=4.在RtABC中，ACB=

9、90，COAB，OC2=OAOB=14=4.OC=2，C（0，2）.（2）OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，标准文档合用文案A(1,0),B(4,0),E(0,2).设经过A、B、E三点的抛物线的剖析式为y=ax2+bx+c,则a=1,abc0,23,16a4bc0,解之,得bc2.2c2.所求抛物线剖析式为y1x23x2.23）存在.点E是抛物线与圆的交点，RtACBAEB.E（0，-2）吻合条件.圆心的坐标（3，0）在抛物线的对称轴上，2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也吻合题意.可求得E（3，-2）.抛物线上存在点P吻合题意，它们的坐标

10、是（0，-2）和（3，-2）。如图8，PA切O于点A，PBC交O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x28x(m2)0的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；AOPBC图8标准文档合用文案解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PCPB=2APB=2，PC=6OPBCPBPC=(m+2)=12图8m=102）PA2=PBPC=12PA=23已知双曲线y3和直线ykx2订交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12x2210,求k的值.x24（10分）一艘渔船在A处观察到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里

11、到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船可否有进入养殖场的危险？25.（10分）如图，某地道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数剖析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物标准文档合用文案最高处与地面AB的距离）可否经过此地道？yOxABCCAPO2O1BD26.（10分）已知：如图，O1和O2订交于A、B两点，动点P在O2上，且在1外，直线PA、PB分别

12、交O1于C、D.问：O1的弦CD的长可否随点P的运动而发生变化？若是发生变化，请你确定CD最长和最短时P的地址，若是不发生变化，请你给出证明；ykx23kx223解：由3,得kx2,2x30yxxx12x23x2，x1kk4610故x12x22（x1x2）22x1x2k2k5k23k20k11或k22，152412k0即k，故所求k值为1.又，舍去k253标准文档合用文案24解法一：过点B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.1在BAM中，AM=AB=5，BM=53.2过点C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30设CK=x，则BK=3x在RtACN中，C

13、AN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.x5353x.解得x55海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点C作CEBD，垂足为E，CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BAC.BC=AB=10.标准文档合用文案1在RtBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).25海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解：（1）设所求函数的剖析

14、式为yax2由题意，得函数图象经过点B（3，-5），-5=9aa59所求的二次函数的剖析式为y5x29x的取值范围是3x3yOxEABMCN（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y51.429.849，494549459945，车高1EN长为米，45，454545农用货车能够经过此地道。26解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是O1与O2的交点，弦AB与点P的地址关系没关，连结AD，ADP在O1中所对的弦为AB，所以ADP为定值，P在O2中所对的弦为AB，所以P为定值.CAD=ADP+P，CAD为定值，在O1中CAD对弦CD，CD的长与点P的地址没关.今年，我国政府为减少农民负

15、担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后辈均上缴标准文档合用文案农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.1）求降低的百分率；2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值.五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE.DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证

16、明；若不相切，请说明原由；(2)若AD、AB的长是方程x210 x+24=0的两个根，求直角边BC的长。25已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB210.1）求点B的坐标；2）求经过A、B、D三点的抛物线的剖析式；标准文档合用文案P，使得SABC=1（3）在（2）中所求的抛物线上可否存在一点S梯形2ABCD?若存在，央求出该点坐标，若不存在，请说明原由.22、（1）设降低的百分率为2x，25(1x)16依题意有解得x10.220，x2（2）小红全家少上缴税2520420（元）（3）全乡少上缴税16000252080000（元）略

17、23、（1）k=-11；（2）6624、解：（1）DE与半圆O相切.证明：连接OD、BDAB是半圆O的直径BDA=BDC=90在RtBDC中,E是BC边上的中点1.8(舍去)答DE=BEEBDBDEOB=ODOBD=ODB又ABCOBD+EBD90ODB+EBD=90DE与半圆O相切.2）解：在RtABC中，BDACRtABDRtABC标准文档合用文案ABADAB2=即AB2=ADACAC=ACABADAD、AB的长是方程x210 x+24=0的两个根解方程x210 x+24=0得：x1=4x2=6ADAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+O

18、B2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.y（1）求C点的坐标；CG（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点，求过A、B、E三点的抛物AOBxEEE线的剖析式，并画出此抛物线的草图；图10标准文档合用文案3）在抛物线上可否存在点P，使ABP与ABC全等？若存在，求出吻合条件的P点的坐标；若不存在，说明原由.解：（1）线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根，OAOBm(1)OA?OB2(m3)（2）又OA2+OB2=17，（OA+OB）22OAOB=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m24(m3)=1

19、7.m24m5=0.，解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0，m=1应舍去.当m=5时，得方程x25x+4=0.解之，得x=1或x=4.BCAC,OBOA.OA=1，OB=4.在RtABC中，ACB=90，COAB，OC2=OAOB=14=4.OC=2，C（0，2）.2）OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，A(1,0),B(4,0),E(0,2).设经过A、B、E三点的抛物线的剖析式为y=ax2+bx+c,则标准文档合用文案a=1,abc0,23,16a4bc0,解之,得bc2.2c2.所求抛物线剖析式为y1x23x2.23）存在.点E是抛物线与圆的交点，RtACBAEB.E（0，

20、-2）吻合条件.圆心的坐标（3，0）在抛物线的对称轴上，2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也吻合题意.可求得E（3，-2）.抛物线上存在点P吻合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。如图8，PA切O于点A，PBC交O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x28x(m2)0的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；AOPBC图8解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PCPB=2APB=2，PC=6OPBC标准文档图8合用文案PBPC=(m+2)=12m=102）PA2=PBPC=12=23PA已知双曲线y3和直线ykx2订交于

21、点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12x2210,求k的值.x24（10分）一艘渔船在A处观察到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船可否有进入养殖场的危险？25.（10分）如图，某地道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数剖析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米

22、的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）可否经过此地道？y标准文档Ox合用文案CAPO2O1BD26.（10分）已知：如图，O1和O2订交于A、B两点，动点P在O2上，且在1外，直线PA、PB分别交O1于C、D.问：O1的弦CD的长可否随点P的运动而发生变化？若是发生变化，请你确定CD最长和最短时P的地址，若是不发生变化，请你给出证明；ykx23kxkx2x23解：由3,得2,230yxxx1x22，x1x23kk故x12x22（x1x2）22x1x24610k2k5k23k20k11或k22，152412k0即k，故所求k值为1.又，舍去k25324解法一：过点B作BMAH于M，BMAF.A

23、BM=BAF=30.在BAM中，AM=1，BM=53.AB=52标准文档合用文案过点C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30设CK=x，则BK=3x在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.x5353x.解得x55海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点C作CEBD，垂足为E，CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BAC.BC=AB=10.1在R

24、tBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).25海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.标准文档合用文案答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解：（1）设所求函数的剖析式为yax2yB（3，-5），Ox由题意，得函数图象经过点E-5=9a5ABaC9MN所求的二次函数的剖析式为y5x29x的取值范围是3x3（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y51.429.849，9945EN长为4945米，494545，车高145，4545农用货车能够经过此地道。26解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是O1与O2的交点，弦AB与点P的地址关系没关，连结AD，A

25、DP在O1中所对的弦为AB，所以ADP为定值，P在O2中所对的弦为AB，所以P为定值.CAD=ADP+P，CAD为定值，在O1中CAD对弦CD，CD的长与点P的地址没关.今年，我国政府为减少农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后辈均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？标准文档合用文案（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值；（2）求x12

26、+x22+8的值.五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE.DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明原由；(4)若AD、AB的长是方程x210 x+24=0的两个根，求直角边BC的长。25已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB210.1）求点B的坐标；2）求经过A、B、D三点的抛物线的剖析式；P，使得SABC=1（3）在（2）中所求的抛物线上可否存在一点S梯形2ABCD?若存在，央求出该点坐标，若不存在，请说

27、明原由.标准文档合用文案22、（1）设降低的百分率为2x，25(1x)16依题意有解得x10.220，x2（2）小红全家少上缴税2520420（元）（3）全乡少上缴税16000252080000（元）略23、（1）k=-11；（2）6624、解：（1）DE与半圆O相切.证明：连接OD、BDAB是半圆O的直径BDA=BDC=90在RtBDC中,E是BC边上的中点1.8(舍去)答DE=BEEBDBDEOB=ODOBD=ODB又ABCOBD+EBD90ODB+EBD=90DE与半圆O相切.2）解：在RtABC中，BDACRtABDRtABCABADAB2=即AB2=ADACAC=ACABADAD、A

28、B的长是方程x210 x+24=0的两个根解方程x210 x+24=0得：x1=4x2=6标准文档合用文案ADABAD=4AB=6AC=9在RtABC中，AB=6AC=9BC=AC2-AB2=81-36=3525、（1）在RtABC中，又因为点B在x轴的负半轴上，所以（2，0）B（2）设过A，B，D三点的抛物线的剖析式为，将A（0，6），B（2，0），D（4，6）三点的坐标代入得c6a12所以y1x22x616a4bc6解得b24a2bc0c62（3）略16、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC求证：ABFEAD图6若AB4，BAE30

29、求AE的长：在、的条件下，若AD3，求BF的长（计算结果可合根号）17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观察，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最暴风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米标准文档图7合用文案时的速度沿北偏东30方向往C搬动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或高出四级，则称为受台风影响（1）该城市可否会碰到此次台风的影响?请说明原由（2）若会碰到台风影响，那么台风影响该城市的连续时间有多长?（3）该城市碰到台风影响的最暴风力为几级?、为认识各年龄

30、段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，检查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、六组进行整理，其频率分布直方图以下列图，请回答：图8E组的频率为；若E组的频数为12，则被检查的观众数为人；补全频率分布直方图；若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有人。19、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必定参加，别的再从七（2）至七（6）班选出1个班七（4）班有学生建议用以下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A袋中摸出标准文档合用文案1个球，再从装有号1、2、3的三个球B袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与量完好

31、一），摸出的两个球上的数字和是几，就几班，你人种方法公正？明原由五、解答（本共小，每小分，共分）20、已知：ABC中，AB10如，若点D、E分是AC、BC的中点，求DE的；如，若点A1、A2把AC三均分，A1、A2作AB的平行，分交BC于点B、B，求12A1B1A2B2的；如，若点A1、A2、A10把AC十一等分，各点作AB的平行，分交BC于点B、B、B10。依照你所的律，直接写出AB1211A2B2A10B10的果。C21、AB是O的直径，点E是半上一点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延上的一点，且CDAB，垂足HED，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）求：AHDCBDAOD

32、B10（2）HB，若CD=AB=2，求HD+HO的。标准文档合用文案22、如图11，在ABC中，AC15，BC18，sinC=4，D是AC上一个动5点（不运动至点A，C),过D作DEBC，交AB于E，过D作DFBC，垂足为F，连接BD，设CDx（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；（2图11）若是梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；(3）若是BDF的面积为S1，BDE的面积为S2，那么x为何值时，S12S216、（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，BAFAED，CD180，CBFE，BFEBFA180，DBFA，ABFEAD。2）解：ABCD，BECD，ABEBEC90，又B

33、AE30，AB4，AB83AE3cos30（3）由（1）有ABBF，又AD3，BFAB?AD33EAADEA217、解：（1）如图，由点A作ADBC，垂足为DAB220，B30AD110（千米）由题意，当A点距台风中心不高出160千米时，将会碰到台风的影响故该城市会碰到此次台风的影响（2）由题意，当A点距台风中心不高出160千米时，将会碰到台风的影响则AEAF160当台风中心从E处移到F处时，该城市都会碰到此次台风的影响由勾股定理得：DEAE2AD216021102270503056015（千米）EF该台风中心以15千米时的速度搬动此次台风影响该城市的连续时间为601541515标准文档合用文案（小）（3）当台中心位于D，A市所受次台的力最大，其最大力121106.5（）2018、（1）0.24,50；（2）（高度F的2倍）；（3）432；19、解：方法不公正。用状来明：所以，七（2）班被中的概率1231，七（3）班被中的概率9，七（4）班被中的概率，七993（5）班被中的概率2，七（6）班被中的概率1，99所以，种方法不公正。五、解答20、解：DE=5A1BAB=10ABABA10B10=50122112221、（1）（1）明：ABO的直径，CDAB，AEBADH90，CCHE90，A