广东省惠州市第三中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市第三中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（m0,n0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D2. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D 参考答案：A3. 抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（）A B C D参考答案：C4. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）A B C D 参考答案：D5. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽

2、样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数【解答】解：高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名，要抽取40=8，故选：B6. 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求

3、解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设集合等于 （ ）A B C D参考答案：A8. 向量=（1，2），=（2，1），则（）A BC与的夹角为60D与的夹角为30参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，夹角的余弦为0，故选B9. 已知是两个平面，直线若以，中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则

4、其中正确命题的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C10. 双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得，由于在双曲线上，故，即，对比两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、 用反证法证明命题 “对任意、”，正确的反设为 参考答案：存在,12. 函数在区间0,1的单调增区间为_参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。13. 若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_.参考答案：略14. .参考答案：415. 参数方程的普通方程为_。参考答案： 16.

6、 若函数，则使成立的实数的集合为 .参考答案：17. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1) 若方程有两个相等的根,求的解析式;(2) 若的最大值为正数,求的取值范围. 参考答案：(1) 的解集为（1，3），则，且，因而 由方程得 因为方程有两个相等的根，所以即，解得由于，舍去代入得的解析式为（2） 由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是19. （本题满分10分）成等差数列的三个

7、正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得 .3分所以中的依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2. .7分由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以 为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3. .10分20. .等比数列an的各项均为正数，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2） 试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简

8、后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：（1）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（2）

9、bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和21. 已知函数（aR）（）当时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22x+b当时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围 参考答案：解：（），令h（x）=ax2x+1a（x0）（1）当a=0时，h（x）=x+1（x0），当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）当a0时，由f（x）=0，即ax2x+1a=0，解得当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（

10、x）0，函数f（x）单调递减；当时，x（0，1）时h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减当a0时，当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增综上所述：当a0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+）单调递增；当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减（）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1（0，2），有，又已知存在x21，2，使f（x1）g（x2），所以，x21，2，（）又g（x）=（x1）2+b-1,x1，2综上，实数b的取值范围是略22. （本小题满分