2021-2022上海八年级数学第一学期期末测试卷

1、 PAGE 6 6 页2021-2022 上海八年级数学第一学期期末测试卷注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第I 第 I 卷（选择题）一、单选题下列各式中，属于最简二次根式的是（）1235x240.5aA1235x240.5a关于x 的一元二次方程3x22x20的根的情况（）C没有实数根D无法确定下列函数中 是x 的反比例函数的是（）111Ax（y1）1x 5Cy3Dy2x2下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）C对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行； D如果a 0,b 0，那么ab 0在 ABC 中，ABC 的对边分别是、c，下列条件中，不能

2、说明 ABC 是直角三角形的是（ ）b2 a2 c2CA:B:C 3: BC A B;Da : b : c 5:12:13AB如图，一只蚂蚁从 点出发，沿着扇形OAB 间为t时，蚂蚁与点的距离为s则s关于tAB请点击修改第II 第 II 卷（非选择题）二、填空题32计322=23代数式 1，当3x 2时，则此代数式的值x 33 x9如果y2，那么xx 33 x在实数范围内分解因:x23x1y1xy x的值增大而减小，那么m 的取值范围是 y k1y1y1，的图像在第二、四象限，点（ ，x21（32（4CDy3）是这个函数图像上的点，则将、y2、y3按从小到大排列CD经过A 、B 两点的圆的圆心

3、的轨迹15如图，AB是RtABC和RtABD的公共斜边，AC=BC，BAD 32AB 的如图在 ABC 中已知AB AC,AB的垂直平分线DE 与AB分别交于点15如图，AB是RtABC和RtABD的公共斜边，AC=BC，BAD 32AB 的，E中点，联结DECECD，那么16如图，在 ABC ACB BE 平分ABCDE AB D ，如果17定:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在RtABC中，AB ，那么AE17定:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在RtABC中，, ABC , AB c, AC b,BC a，且ba，如果RtABC是奇异三角形，那

4、么a:b:c .1ABCD,连结AD,BDC 24CAD .三、解答题19解不等:x13 x1.20 x x 5 x 4 .已知关于x 的一元二次方程(k 2)x22kx k 1 0根，求k.如图，已知四边形ABCDB , AB 15,BC 20,AD 24,CD 7 ，求四边ABCD.ABAB到河岸l的距离分别为A=1kB=3k，且C=3k牧童从 A 中画出饮水的位置（保留作图痕迹，并说明理由求出中的最短路程如图1，某容器外形可看作由BC三个长方体组成，其中BC的底面积分别为25cm2 ,10cm2 ,5 cm2 C 14（容器各面的厚度忽略不计现以速度v(单位cm3 / s ）均匀地向容器

5、注水，直至注满为止图2 度h (cm ）与注水时间t (s ）的函数图象在注水过程中，注满A所用时间s ，再注满B又用了 s；2注满整个容器所需时间s ；容器的总高度cm ABCADBC :作ABC 分线l（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）2在已作图形中，若lADEBEACBDADABBC. 26如图，在平面直角坐标系中，点Mx正半轴上一点，过点M的直线l/y直线ly8x0ykx0的图像交于QS 14.xxPOQ求k 的值；2当QOM 45时，求直线OQ在2xN NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足 条 件 的 N . 27如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 12 x 12 的图象交

6、x 轴、y 轴于 A、B5AB ABCDBDC CFx BD EAEAB的长；EAF；AEF的周长 PAGE 18 18 页参考答案1C【分析】根据最简二次根式的定义即可求解【详解】解：A：原=23 ，不合题意B：不是二次根式，不合题意；x2 x2 4D：原=2a ，不合题意2故答案是：C【点睛】本题考察二次根式和最简二次根式的判断分数和开的尽方的数2A【分析】判断方程的根的情况，根据一元二次方程根的判别式 b2 4ac 的值的符号即可得到结论【详解】解： b2 4ac (2)2 43 2 28 0 ， 方程总有两个不相等的实数根 故选： A 【点睛】ax2 bxc 0a 0 b24ac有如下

7、关系： 当 0 0 0 时， 方程无实数根3C【分析】根据反比例函数的定义：形如y k （k 为常数，k 0）的函数称为反比例函数进行分析即x可得【详解】解：A、 x y 1 1 ，即 y 1 1 不是反比例函数，此项不符合题意；xB、 y 1x 5不是反比例函数，此项不符合题意；1C、y x1 是反比例函数，此项符合题意；133x1D、 y 2x2不是反比例函数，此项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键4B【分析】从而利用排除法得出答案【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 项不符合题意；同旁内角互补，两直线

8、平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 项符合题意；“”“”C 选项不符合题意；如果a 0,b 0，那么ab 0的逆命题为如果ab 0，那么a 0,b 0是假命题，所以D 选项不符合题意故选：B【点睛】为另一个命题的逆命题5C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数； 根据上面两种情况进行判断即可【详解】b2 a2c2 得2=b+c2 ABC为直角三角形，不符合题意；B、由B得CB=AA是直角，能够判定ABC是直角三角形， 不符合题意；CA=45B=60

9、ABC 不是直角三角形， 故此选项符合题意；D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2a2ABC是直角三角形， 不符合题意；故选：C【点睛】是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形6B【分析】OA、ABOBs出结论【详解】O OAB OA O t 的增大而增大；AB O S x OB 时，S t 的增大而减小；故选：B【点睛】AB 这一段，蚂蚁到O S 不变，得到图象的特点是解决本题的关键2732【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【详解】32222解：2=43322222故填32【点睛】3是解决本题的关键38 2 #【分析】直接把 x 的值代入，利用分母有理化的法则计

10、算即可求解【详解】33 2(333 2(32)(3 2)3 1x 2 2 13 23故答案为：13 23【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握分母有理化的计算法则是解题的关键919【分析】y y 算即可【详解】解：x30，3x0，x=3，y=2，1xy 32 191故答案为： 9【点睛】识是解题的关键35 35 10 x 2 x2【分析】x2 3x10，然后把已知的多项式写成axx1x x2的形式即可【详解】x2 3x10 x 1,x ，35353535 35 x2 3x 1 x 2 x 235 35 x 2 x 2【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键1m 2

11、【分析】根据正比例函数图象性质与系数的关系列出不等式再解不等式即可【详解】解：正比例函数 y 2m 1x ， y 的值随 x 的值增大而减小2m 1 01m 12故答案是： m 12【点睛】本题考查了由正比例函数图象性质求参数的取值范围，解答本题需要注意：直线y kxk 0在平面直角坐标系中的位置与增减性和系数k 有直接的关系12y3y1y2【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在同一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 0y1y2，而 y30，则可比较三者的大小【详解】解反比例函数yk 的图象在二、四象限，xk0 x 的增大而增大， 110 ，230y1y2，14 0，y30，y3

12、y1y2，故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象的性质，是基础知识要熟练掌握13线段 AB 的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，经过AB 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB 故答案为线段AB 的垂直平分线【点睛】.1445【分析】由AB=AA=30ABDE是ABAD=BABD=30，DBC=ABC-ABD 计算即可【详解】180275 ，AB=AC180275 ，ABC=ACB=又DE 是AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=30，DBC=ABC-ABD=75-30=45故

13、答案为：45【点睛】会用求底角，会计算角的和差是解题关键1513【分析】先证明A、C、B、D 四点共圆，得到DCB 与BAD 的是同弧所对的圆周角的关系，得到DCB 的度数，再证ECB=45，得出结论【详解】解：AB Rt ABC 和Rt ABD AB 中点，AE=EB=EC=ED，A、C、B、D 在以E 为圆心的圆上，BAD=32，DCB=BAD=32，又AC=BC，E 是Rt ABC 的中点，ECB=45，ECD=ECB-DCB=13故答案为：13【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强164.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE，可得AE

14、+DE=AC，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】ACB BE 平分ABCDE AB D ，DE=CE，AE+DE=AE+EC=AC，在 Rt ABC 中， AB 5cm,BC 3cm ，AB2 AB2 BC2 4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.23171：23【分析】由 ABC 2 倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2b2c2， 或 2b2a2c2，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值【详解】Rt ABC 中，ACB90，ABc，ACb，BCa，根据勾股定理得：c2a2b2，记作， 又 Rt ABC 是

15、奇异三角形，2a2b2c2，将代入得：a22b2，即a2b2a2c2，将代入得：b22a2，即b（不合题意，舍去，22a，2223将ba代得：c23a2，即ca，2323则a：b：c1：2323故答案为：23【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用1866【分析】过D于BA延长线于BD平分ABC， 可得CD ACE 是 ABC2DCE=BAC+2DBCDCE是 DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，两者结合，得BAC=2CDB，则HAC=180-BAC，在证AD 平分HAC，即可求出CAD【详解】过D 作，DFBE F，DGAC 于G，DHBA，

16、交BA 延长线于H，BDABC，ABD=CBD=12CD ACE，ACD=DCF= 12ABC，DH=DF，ACE，DG=DF，ACE 是 ABC 的外角，ACE=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCE 是 DBC 的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD 平分HAC，CAD=HAD= 12HAC= 12132=66故答案为：66【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D 为两角平分线交点，可知AD 为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到BAC=2

17、CDB 是解题关键319x 2 3【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可【详解】解：去括号，得x 13x移项、合并同类项，得 13，3 13 ，系数化为1，得x 13，即 x 2 3 【点睛】133本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽1 013320 x x12 2【分析】利用配方法解方程.【详解】x2 5x x 4 ，x2 4 x 4 0 ，x 22 0 ，x x12 2 .【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是关键.21k 【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式直接进行求解即可【详解】x 的一元二次方程(k 2

18、)x2 2kx k 1 0 ，若该方程有两个不相等的实数根， 可得：b24ac 2k24k 2k 4k 80，且k-2不等于；k 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键22234【分析】连接AC，如图，先根据勾股定理求出AC，然后可根据勾股定理的逆定理得出D=90，再利用SABCD=S+SABC ACD求解即可【详解】解：连接ACB , AB 15, BC 20 ，AB2 BC2152 202ACAB2 BC2152 202AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，AD2+CD2=AC2，D=90，S+SABC ACD= 1

19、15 20 1 24 7 150+84 234 22【点睛】键2（）B 5km【分析】作点A关于直线lA交CDEE即为所求；A BDF，根据勾股定理求解即可【详解】）作点A关于直线l的对称点A，连接B交CD于点E，点E即为所求，如下图，理由：由题意可得，CDAE ，AE BE BE ，根据两点之间，线段最短，可得A、B、E 共线时 AE BE 最短；（2）由作图可得最短路程为A BD F，DF AC 1km AF CD 3km BF 1 3 4km ，BF 2 BF 2 2【点睛】 5km 合运用勾股定理的知识是解题的关键2（）1，8（）24（）24【分析】根据函数图象可直接得出答案；AAhv

20、vC的容积，进一步即可求出注满C的时间， ABC BC 的高度，进一步即可求出容器的高度【详解】）根据函数图象可知，注满A 所用时间为1，再注满B 又用了AA h cmvcm3/s，根据题意和函数图象得：Ah 10v A25h48v ，解得：vA；h10A10设 C 的容积为 ycm3，则有 4y10v+8v+y，将 v10 代入计算得 y60，注满C 60601（，故答案为：24；B 8s10cm2，v10cm3/s，B 的高度81010c，C 的容积为 60cm3，容器C 6012c，故答案为：24【点睛】系是解题的关键2（）见详解【分析】按照题目要求作图即可；过点E作EHABHBDEBH

21、EBOEADC，然后可得DE=DC，可推出HE=，根据AD=BD，ADB=90，HEABBADHEA=HAE= 45，可推出HE= AH = CD，即可证明结论【详解】；ABC的角平分线如图所示：；如图，过点E作EHABH，BE 平分ABC，EHAB，EDC，EH，EDBC，EH = ED，BE BERt BDE 和Rt BHE 中BE BEBDEBHEH，H = BD，BE Rt BDE 和Rt ADC 中 BD BE BOEADH，DE= HE= AD=BD，ADB=90，BAD = 45，HEAB，HEA=HAE= 45，HE= AH = CD，BC = BD+CD= BH + AH=【

22、点睛】1010本题考查了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判定定理是解题关键101052（22（）点N 的坐标为（5，0）或（2或，5120）或（4，0512【分析】 SS SS14POQPOMMOQ结合反比例函数 k 的几何意义可得k 由题意可得M=M，于是可设点Qa，a，再利用待定系数法解答即可；QOQOQ=ONN的若 若 【详解】 SS14POQPOMMOQ SS14POQPOMMOQ，S=1842=k ，121220 ， k +4=14121220 ， POM QOMk0，k=20；（2）QOM 45 l / / y 轴， QOM OQM 45 ，MO=MQ，设点Qa，a，直线OQ 的解析式为m，Q 直线 OQ 的解析式为 y=x；（3）Q（a，a）y 20 上，x5a220，解得a5（负值舍去，点Q的坐标为5,2